Читать онлайн «Прикладной нелинейный анализ»

прикладной нелинейный анализ Pure & Applied Mathematics A Wiley-Interscience Series of Texts, Monographs, & Tracts JEAN-PIERRE AUBIN IVAR EKELAND APPLIED NONLINEAR ANALYSIS A Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore Ж: П. ОБЕН, И. ЭКЛАНЛ ПРИКЛАДНОЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ЛНААИЗ Перевод с английского Б. С. Дарховского и Г. Г. Магарил-Ильяева с предисловием В. М. Тихомирова Ш МОСКВА «МИР» 198β ББК 22. 162 013 УДК 517. 9 Обен Ж. -П. , Экланд И. 013 Прикладной нелинейный анализ: Пер. с англ. — М. :Мир, 1988. —512 с, ил. ISBN 5-03-000917-5 Монография известных французских математиков, знакомых советским читателям по переводам их статей и книг (см. , например, Экланд И. «Элементы математической экономики» (М. : Мир, 1983), Экланд И. , Темам Р. «Выпуклый анализ и вариационные проблемы» (М. : Мир, 1979); Обен Ж--П. «Прикладное решение эллиптических краевых задач» (М. : Мир, 1977). Она посвящена новому разделу математики, который в последние годы находит важные практические приложения. Книга методически продумана, изложение отличается четкостью и ясностью. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов· университетов. Редакция литературы по математическим наукам ISBN гЗ-03-000917-5 (русск. ) © 1984 by John Wiley & Sons, Inc. ISBN 6-471-05998-6 (англ. ) © All rights reserved. Authorized translation from English language edition published by John Wiley & Sons, Inc. перевод на русский язык, «Мир», 1988 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ В последние годы публикуется огромное число работ, издаются монографии, . проводятся конференции, присуждаются премии по нелинейному анализу. Но существует ли область математики с достаточно четко очерченной проблематикой, носящая это название? Как мне представляется, по этому поводу нет единого мнения. Обычно к нелинейному анализу относят те разделы математики, в которых изучаются решения разного рода нелинейных уравнений (в конечномерных и бесконечномерных пространствах), рассматриваются вопросы эволюции систем, управляемых нелинейными уравнениями (в частности, гамильтоновых систем), вопросы оптимизации, теории игр, математической экономики, дифференциального исчисления в широком толковании (в банаховых и топологических пространствах, выпуклый анализ, негладкий анализ) и т. п. Каждый из этих разделов имеет уже свою сформировавшуюся тематику и круг исследователей, которые ^иногда не слишком хорошо понимают друг друга. Возможно ли объединение, на некоторой общей основе, этих разнородных частей в одно целое? Авторы предлагаемой читателю книги — горячие приверженцы того, что это действительно осуществимо и что сейчас как раз настало время предоставить читателям (студентам, аспирантам, математикам, специализирующимся в смежных областях и приложениях) пособие по данному предмету (при этом следует иметь в виду, что ряд важных разделов нелинейного анализа — авторы сами говорят об этом в предисловии — остался за пределами книги). Более того, они убеждены, что в эпицентр нелинейного анализа можно добраться своим, уже достаточно простым путем, фактически минуя основную часть территории, которую занимает линейный анализ.