Читать онлайн «Проблемы нелинейного деформирования: метод продолжения решения по параметру»

Э. И. ГРИГОЛКЖ В. И. ШАЛАШИЛИН ПРОБЛЕМЫ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1988 ББК 22. 251 Г83 УДК 559. 31 Григолюк Э. И. , Шалашилин В. И. Проблемынеяинейвогоде- Проблемынеяинейвогодеформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. - 232 с. ISBN 5-02-013800-2 С точки зрения метода продолжения решения по параметру проведена систематиза- систематизация существующих решений с использованием шаговых процессов по параметру. Пост- Построены модификации метода, реализующие единообразный процесс продолжения в ре- регулярных и предельных точках множества решений, и их обобщения на нелинейные краевые задачи. На основе этих методов даны алгоритмы решения задач больших про- прогибов, упругих арок и больших осесимметричных прогибов оболочек вращения, кото- которые использованы для исследования больших прогибов круговых арок и панелей то- рообразных оболочек. Использование продолжения решения по геометрическому па- параметру проиллюстрировано на примере задач о собственных колебаниях и устойчи- устойчивости параллелограммных и трапециевидных в плане мембран и панелей. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов, работающих в области механики твердого деформируемого тела. Табл. 3. Ил. 86. Библиогр. 547 назв. Рецензенты: член-корреспондент АН СССР И. И. Ворович, доктор физико-математических наук АС. Кравчук 1703040000-045 © Издательство "Наука1?. Две формы метода продолжения решения по параметру 12 8. 2. Проблема выбора параметра продолжения и ее связь с поведением реше- решения в окрестности особых точек ; . ... ... . 17 Глава 1. ОБОБЩЕННЫЕ ФОРМЫ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ 24 1. 1. Обобщенные формы непрерывного продолжения решения 24 1. 2. Обобщенные формы дискретного продолжения решения 34 1. 3. Примеры применения различных форм метода продолжения решения 43 1. 4. Оптимальный и близкие к нему параметры продолжения решения S3 1. 5. Формы метода продолжения решения с частичной оптимизацией парамет- параметра продолжения 60 Глава 2. ПРОДОЛЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТЯХ ОСОБЫХ ТОЧЕК j 64 2. 1. Классификация особых точек 64 2. 2. Простейшая форма уравнений разветвления ... ... . 69 2. 3. Простейший случай ветвления (rang (/°) = m - 1) 74 2. 4. Случай ветвления, когда rang (/") = т -2 77 Г лава 3. МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В НЕЛИ- НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬ- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. . 83 3. 1. Непрерывное продолжение решения в нелинейных одномерных краевых задачах . 84 3. 2. Дискретное продолжение решения в нелинейных одномерных краевых задачах. . . , : . . 87 3:3. Дискретная ортогональная прогонка 91 3. 4.