Читать онлайн «Геометрия дискретных групп и многообразий»

ББК 22. 152 -V '. -i/?. 1 ? ,П А 76 УДК 512. 7+512. 817+514. 174. 5+515. 179+517. 54 ~ ЯНЯТЯМОН! Апанасов Б. Н. Геометрия дискретных групп и многообразий. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1991. —432 с—ISBN 5-02-014289-1. Посвящается современной и быстро развивающейся области геометрии — действию дискретных групп на многообразиях. Отражает происшедшую за последние десять лет эволюцию в теории гиперболических многообразий и дискретных групп преобразований (в частности, в я-мерном пространстве Лобачевского). Сейчас эта теория совершенно преобразилась, и решающую роль при этом сыграли основополагающие геометрические и топологические идеи, выдвинутые У. П. Тёрстоном, позволившие по-новому взглянуть на проблему классификации пространственных структур. Для математиков — научных работников, аспирантов и студентов стар- старших курсов. Ил. 85. Библиогр. 477 иазв. Рецензент доктор физико-математических иаук профессор В. С. Макаров 1602050000-030 *„*,«*„, ,99. Клейну, А. Пуанкаре и П. Кёбе. Изучая такие группы, в своей фундаментальной работе А. Пуанкаре [1] высказал идею, позволяющую установить связь между теорией клейновых групп, рассматриваемых как дискретные группы движений пространства Лобачевского (гиперболического пространства), и топологией многообразий. Современное развитие сильных методов топологии, геометрии и теории квазиконформных отображений позволило начать реализацию программы изучения пространственных дискретных групп и структур на многообра- многообразиях, намеченную А. Пуанкаре и поддержанную в 60-х годах Л. Альфорсом. Большую заслугу в достигнутом прогрессе (осо- (особенно в трехмерном случае) имели основополагающие геометри- геометрические и топологические идеи Л. Гринберга, Б. Маскита и А. Мар- дена и совершенно революционную роль сыграли идеи В. Терстона, позволившие в результате по-новому взглянуть на проблему клас- классификации пространственных структур. Данная книга посвящена этим вопросам. Основное место в ней занимает изучение геометрических и алгебраических свойств диск- дискретных групп автоморфизмов областей пространства, их действия на границах этих областей, а также развитие геометрических методов решения возникающих здесь задач. Получаемые при этом результаты играют большую роль при изложении теории прост- пространств деформаций дискретных групп и некоторых ее обобщений, связанных с униформизацией и топологией многообразий, с пробле- проблемой модулей геометрических и конформных структур и возникающим при этом эффгктом жесткости деформаций. Характерной чертой книги является систематическое применение геометрических мето- методов, восполняющих отсутствие такого действенного аппарата, как теория аналитических функций на плоскости. Особенно эффективно эти методы работают в случае геометрически конечных структур. 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Этот класс структур и дискретных групп занимает (в силу его зна- значимости) центральное место в книге. При написании книги автор ориентировался на три класса читателей.