Читать онлайн «Элементы булевозначного анализа»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ А. Г. Элементы булевозначного анализа. - Новосибирск, Институт математи матики СО АН СССР, 1987. - 181 с- I руб. 30 коп. Книга посвящена систематическому изложению основных идей и методов теории булевозначных моделей, используемых в приложениях к функциональному анализу. Она рассчитана на специалистов по анализу, желающих овладеть новым исследовательским методом и оригинальной вдеологией, связанными с булевозначными моделями. Рецензент Г. П. Акилов Под редакцией С. С. Кутателадзе 055(02)5 © Институт математики СО АН СССР, 1987 ШВДООВИЕ Бурное развитие теории моделей повлекло за собой интенсивное проникновение методов этой дисциплины в саше разные разделы непрерывной математики. Достаточно упомянуть известные нестандартные модели анализа с многообразием их всевозможных приложений к общей топологии, теории вероятностей, дифференциальным уравнениям и т. д. В последние 10-15 лет к изучению некоторых функционально-аналитических структур весьма успешно привлекаются булевозначные модели теории множеств. На этом цуги обнаружены принципиально новые возможности и получен ряд глубоких результатов. Ввиду этого среди специалистов по функциональному анализу наметился повышенный интерес и стремление к овладению новым исследовательским методом, оригинальной идеологией, связанными с булевозначными моделями. Однако доступное изложение основ этого предмета, ориентированного на представителей анализа, до сих лор отсутствует в монографической литературе. Цель настоящей книги - дать систематическое изложение основных идей и методов теории булевозначных моделей, используемых в приложениях к функциональному анализу. Ввиду ограниченности объема книга не содержит конкретных приложений и, тем не менее, потребности анализа - основной лейтмотив, определивший отбор материала и соответствующую его организацию* По этой причине только мимоходом отмечается важнейшее поле приложений булевозначных моделей - исследование независимости и непротиворечивости различных математических утверждений. Словосочетание "булевоэначный анализ" предложил 3 V Г. Такеути для обозначения найденных им приложений метода булевозначных моделей к изучению измеримых функций и самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве» Впоследствии оказалось однако, что булевозначные модели возникают и играют существенную роль в таких разделах функционального анализа как, например, векторные решетки, положительные операторы, векторная двойственность, выпуклый анализ и т. п. Кроме того, в рамки булевозначных моделей естественно вписываются упомянутые выше нестандартные модели анализа. Тем не менее, все указанные приложения охватываются термином "нестандартный анализ91, если последнее понимать широко, а именно как применение нестандартных моделей теории множеств в анализе. Однако такое расширительное толкование нестандартного анализа в настоящее время не является общепринятым.