АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
А. Г. Элементы булевозначного анализа. - Новосибирск, Институт математи
матики СО АН СССР, 1987. - 181 с- I руб. 30 коп. Книга посвящена систематическому изложению основных
идей и методов теории булевозначных моделей, используемых
в приложениях к функциональному анализу. Она рассчитана на
специалистов по анализу, желающих овладеть новым
исследовательским методом и оригинальной вдеологией, связанными с
булевозначными моделями. Рецензент Г. П. Акилов
Под редакцией С. С. Кутателадзе
055(02)5
©
Институт математики СО АН СССР,
1987
ШВДООВИЕ
Бурное развитие теории моделей повлекло за собой
интенсивное проникновение методов этой дисциплины в саше
разные разделы непрерывной математики. Достаточно
упомянуть известные нестандартные модели анализа с
многообразием их всевозможных приложений к общей топологии, теории
вероятностей, дифференциальным уравнениям и т. д.
В последние 10-15 лет к изучению некоторых
функционально-аналитических структур весьма успешно привлекаются
булевозначные модели теории множеств. На этом цуги
обнаружены принципиально новые возможности и получен ряд
глубоких результатов. Ввиду этого среди специалистов по
функциональному анализу наметился повышенный интерес и
стремление к овладению новым исследовательским методом,
оригинальной идеологией, связанными с булевозначными моделями. Однако доступное изложение основ этого предмета,
ориентированного на представителей анализа, до сих лор отсутствует
в монографической литературе. Цель настоящей книги - дать систематическое
изложение основных идей и методов теории булевозначных моделей,
используемых в приложениях к функциональному анализу. Ввиду ограниченности объема книга не содержит конкретных
приложений и, тем не менее, потребности анализа - основной
лейтмотив, определивший отбор материала и соответствующую
его организацию* По этой причине только мимоходом
отмечается важнейшее поле приложений булевозначных моделей -
исследование независимости и непротиворечивости различных
математических утверждений. Словосочетание "булевоэначный анализ" предложил
3
V
Г. Такеути для обозначения найденных им приложений метода
булевозначных моделей к изучению измеримых функций и
самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве»
Впоследствии оказалось однако, что булевозначные модели
возникают и играют существенную роль в таких разделах
функционального анализа как, например, векторные решетки,
положительные операторы, векторная двойственность, выпуклый
анализ и т. п. Кроме того, в рамки булевозначных моделей
естественно вписываются упомянутые выше нестандартные модели
анализа. Тем не менее, все указанные приложения
охватываются термином "нестандартный анализ91, если последнее
понимать широко, а именно как применение нестандартных моделей
теории множеств в анализе. Однако такое расширительное
толкование нестандартного анализа в настоящее время не
является общепринятым.