Читать онлайн «Методы теории функций многих комплексных переменных»

В. С. ВЛАДИМИРОВ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Предисловие академика Я. Н. Боголюбова ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 19 64 517. 2 В 57 УДК 517. 55 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава I. Основные свойства голоморфных функций . . . 10 § 1. Обозначения и определения 10 § 2. Некоторые сведения из теории функций действительных переменных 17 § 3. Некоторые сведения из теории обобщенных функций 24 § 4. Определения и простейшие свойства голоморфных функций 40 § 5. Голоморфные функции в бесконечно удаленных точках 50 § 6. Голоморфное продолжение 53 § 7. Голоморфные отображения 59 § 8. Области голоморфности 65 Глава II. Плюрисубгармонические функции и псевдовыпуклые области 72 § 9. Субгармонические функции 72 § 10. Плюрисубгармонические функции 91 § 11. Выпуклые функции 103 § 12. Псевдовыпуклые области 115 § 13. Выпуклые области 131 Глава III. Области голоморфности и оболочки голоморфности 139 § 14. Кратно-круговые области и степенные ряды ... . 139 § 15. Области и ряды Гартогса 145 § 16. Голоморфная выпуклость 159 § 17. Принципы непрерывности 176 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 18. Локальная псевдовыпуклость 183 § 19. Глобальная псевдовыпуклость 203 § 20. Оболочки голоморфности 209 § 21. Построение оболочек голоморфности 214 Глава IV. Интегральные представления 226 § 22. Некоторые сведения из теории дифференциальных форм 227 § 23. Интегральное представление Мар-типелли — Бохнера . 236 § 24. Интегральное представление Бергмана — Вейля . . . 242 § 25. Интегральное представление Бохнера 257 Глава V. Некоторые применения теории функций многих комплексных переменных ... ... ... 268 § 26. Функции, голоморфные в трубчатых конусах ... . 269 § 27. Теорема «острие клина» Боголюбова 294 § 28. Теорема о С-выпуклой оболочке . . . . 311 § 29. Некоторые применения предыдущих результатов . . 322 § 30. Обобщенные функции, связанные со световым конусом . 346 § 31. О представлениях решений волнового уравнения . . 358 § 32. Интегральное представление Иоста — Лемана — Дай- сона с . . 373 § 33. Построение оболочки голоморфности К (Т U G). . . 387 Литература 400 Предметный указатель 408 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая вниманию читателя монография В. С. Владимирова посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. В последние годы теория функций многих комплексных переменных, не имевшая до тех пор больших приложений в естествознании, неожиданно получила многочисленные и плодотворные применения в квантовой теории поля, в особенности в вопросах обоснования так называемых дисперсионных соотношений. Успехи, достигнутые квантовой теорией поля на этом пути, вызвали в свою очередь обратное влияние на саму теорию функций многих комплексных переменных. Оказалось, что ряд результатов и методов, первоначально найденных для решения частных задач квантовой теории поля, после надлежащего обобщения приобретает общее значение для самой теории функций многих комплексных переменных, обогащая ее новыми и глубокими теоремами и методами.