Читать онлайн «Семь семинаров по математическому анализу»

Ю. В. ПУХНАЧЁВ СЕМЬ СЕМИНАРОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Москва Физматкнига 2005 1. 1. К 22. 161 ИНН УДК 47(075. 8) I' ( II ( II Mil I I. I illwl/lt'Mllk // I 11 II,UN, •ним Kii|i|iri iiihi;iciii РЛМУ/. У/. Кудрявцев, •iii. tni'Miih A A (\i\uipchuit ИНН ИУХИЛЧЙВ К). В. Семь семинаров по математическому анализу. — М: Фи-мшкнша, 2005. — 592 с. ISBN 5-89155-137-3 Изложение материала в книге ведется на примере решения конкретных задач. При ном не только объясняется, как их решать, но и разбираются типичные ошибки и заблуждения студентов при их решении. Эта особенность позволяет особо рекомендовать книгу как учебное пособие для изучающих основы математического анализа. Книга также может стать методическим пособием для преподавателей вузов естественно-научного профиля, ведущих практические занятия по математическому анализу в студенческих группах. В ней предлагается ряд методических приемов, которые помогут воспитывать современного специалиста — хорошо образованного, инициативного, изобретательного, способного работать в команде, готового браться за решение самых сложных задач и успешно их решающего. Хотя предметом книги является математика, это не мешает переносить предлагаемые методические приемы на преподавание других наук. Для студентов и преподавателей вузов естественно-научного профиля. ПУХНА ЧЁВ Юрий Васильевич СЕМЬ СЕМИНАРОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Верстка М. В. Селяткин Подписано в печать 30. 10. 2005. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 37. Уч. -изд. л. 39,3 Тираж 1000 экз. Заказ 2019 Издательство «Физматкнига» 141700, г. В. , 2005 Оглавление Предисловие 4 Глава 1. Последовательности 15 Глава 2. Пределы функций 99 Глава 3. Дифференцирование функций 180 Глава 4. Формула Тейлора 272 Глава 5. Интегрирование функций 342 Глава 6. Несобственные интегралы 431 Глава 7. Числовые ряды 514 Приложение 577 ПРЕДИСЛОВИЕ На протяжении многих лет я вел практические занятия по математическому анализу в Московском физико-техническом институте. Эту книгу я адресую прежде всего своим коллегам — всем тем, кто преподает или собирается преподавать высшую математику в вузе. Вместе с тем она может оказаться интересной и полезной преподавателям других дисциплин и студентам, которые готовят себя к научной деятельности в самых различных направлениях. Потому что главной темой этой книги является не математика. Одной из важнейших целей преподавательской работы я считаю формирование у студентов психологических основ будущего профессионального мастерства. (Если брать проблему во всей ее полноте, то следовало бы говорить о духовном воспитании студентов, но это задача гораздо более сложная, и я лишь упомяну ее, не обсуждая. ) Для достижения заявленной мною цели недостаточно совершенствовать лишь изложение учебного материала.