Читать онлайн «Новые методы хаотической динамики»

ЧЯ В 'Г 3 1, ,. t РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Н. А. Магницкий, С. В. Сидоров НОВЫЕ МЕТОДЫ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ Москва • 2004 УРСС ББК 22. 318 Магницкий Николай Александрович, Сидоров Сергей Васильевич Новые методы хаотической динамики. — М. : Едиториал УРСС, 2004. 320 с. ISBN 5-354-00655-4 В книге представлена во многих случаях отличная от традиционной точка зрения авторов на принципы формирования, сценарии возникновения и спосо- способы управления хаотическими режимами поведения в нелинейных диссипативных динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных диффузионного типа и урав- уравнениями с запаздывающим аргументом. Показано, что во всех таких системах реализуется один универсальный сценарий перехода к хаосу. Найден и теоретически обоснован механизм такого сценария. Все аналитические результаты и выводы подтверждены расчетами, снабжены примерами и многочисленными рисунками. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами синергетики, нелинейной и хао- хаотической динамики. Рисунков — 149. Библ. — 136. Оригинал-макет предоставлен авторами, текст опубликован в авторской редакции. Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Лицензия ИД №05175 от 25. 06. 2001 г. Подписано к печати 26. 01. 2004 г. Формат 60x90/16. Тираж 1000 экз. Печ. л. 20. Зак. № 19 Отпечатано с готовых диапозитивов в ГП «Облиздат» 248640, г. Калуга, ил. А. Магницкий, С. В. Сидоров, 2004 • Едиториал УРСС, 2004 2343 ID 19833 785354 006557 Оглавление Предисловие 7 Введение 9 Глава 1. Системы обыкновенных дифференци- дифференциальных уравнений 12 1. 1. Основные определения и теоремы 12 1. 1. 1. Поля направлений и их интегральные кривые 12 1. 1. 2. Векторные поля, дифференциальные уравнения, интегральные и фазовые кривые 12 1. 1. 3. Теоремы существования и единственности решений 14 1. 1. 4. Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий и параметров. Уравнения в вариациях 14 1. 1. 5. Диссипативные и консервативные системы уравнений 16 1. 1. 6. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 16 1. 1. 7. Некорректность численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 17 1. 2. Особые точки и их инвариантные многообразия 18 1. 2. 1. Особые точки систем дифференциальных уравнений 18 1. 2. 2. Устойчивость особых точек и стационарных решений 19 1. 2. 3. Инвариантные многообразия 20 1. 2. 4. Особые точки линейных векторных полей 21 1. 2. 5. Сепаратрисы особых точек. Гомоклинические и гетероклинические траектории. Сепаратрисные контуры . . 24 1. 3. Периодические и непериодические решения, предельные циклы и инвариантные торы 26 1. 3. 1. Периодические решения 26 1. 3. 2.