Читать онлайн «Фейс. Алгебра- кольца, модули и категории»

GRUNDLEHREN DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN 191 A series of comprehensive studies in mathematics CARL FAITH ALGEBRA II RING THEORY Springer-Verlag Berlin • Heidelberg ■ New York 1976 V К. ФЕЙС алгебра: КОЛЬЦА, МОДУЛИ И КАТЕГОРИИ 2 Перевод с английского Л. А. КОЙШМАНА А. В. МИХАЛЕВА т. с. тольской Г. М. ЦУКЕРМАН Под редакцией Л. А. СКОРНЯКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1979 УДК 519. 4 Второй том монографии известного американского алгебраиста (том I вышел в 1977 г. ) отражает многие важнейшие идеи, возникшие в теории колец и модулей за последние 15 лет. В нем излагается ряд широко применяемых математиками результатов, которые до сих пор были известны лишь по журнальным публикациям. В книгу включены достижения самых последних лет. С современных позиций рассматриваются и некоторые классические вопросы. В целом книга весьма полезна всем математикам, работающим в теории колец и модулей или использующим эту теорию. Она может служить учебным пособием для аспирантов и студентов, изучающих современную алгебру. Редакция литературы по математическим наукам © Springer-Verlag, Berlin—Heidelberg, 1976 All Rights Reserved. Authorized translation from English language edition publi- 1702030000 shed by Springer-Verlag Berlin—Heidelberg— 20203—012 . ото New York- 041(01)—79 © Перевод на русский язык, «Мир», 1979 Предисловие редактора перевода Как уже отмечалось в предисловии к переводу первого тома этой монографии, современный период развития теории колец характеризуется тесной связью с теорией модулей. Эта тенденция и находит свое проявление в настоящем втором томе. Книга весьма содержательна и отражает многие важные идеи, возникшие в теории колец и модулей за последние пятнадцать лет. В ней излагается ряд результатов, ранее известных лишь^по журнальным публикациям, которые в настоящее время широко применяются или полезны идеями, лежащими в основе их доказательств. В тексте можно встретить теоремы, впервые опубликованные в 1975 г. К сожалению, почти полностью игнорируются исследования советских алгебраистов г). Книга вряд ли подходит для первоначального ознакомления с предметом. Однако, владея основами теории колец и модулей, читатель сможет извлечь из нее необходимую полезную информацию, а значение книги для тех, кто ведет исследования в этой области, вообще трудно переоценить. В процессе перевода был устранен ряд погрешностей английского оригинала, но, к сожалению, нельзя быть уверенным, что удалось исправить все (см. предисловие! автора к русскому изданию в т. 1). Распределение работы между переводчиками было следующим: Л. А. Койфман — гл. 20, 21, 22, 23 и 25, А. В. Михалев — 17, 18, Т. С. Тольская — 24, 26, Г. М. Цукерман — 19. Всех их мне хочется поблагодарить за самоотверженный труд. Л. А. Скорняков *) Информацию об этих (как, впрочем, и об иностранных) исследованиях, можно извлечь из обзоров, выходящих в сериях «Итоги науки и техники. Алгебра, топология, геометрия» ВИНИТИ, 1964, 1967, 1970, 1976, 1978, ? «Итоги науки и техники.