Читать онлайн «Симметрия, топология, резонансы в гамильтоновой механике»

В. В. Козлов Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновои механике Издательство Удмуртского государственного университета Ижевск 1995 ББК 22. 21 К59 УДК 531. 01 + 517. 9 КОЗЛОВ В. В. Симметрии, топология и резонансы в га- мильтоновой механике. — Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995. 432 с —ISBN 5-7029-0126-6 Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов. Ил. 39. Библиогр. 238. Рецензент академик РАН профессор А. Т. Фоменко. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, проект N1 9S -0±-О£&в" Научное издание Козлов Валерий Васильевич СИММЕТРИИ, ТОПОЛОГИЯ И РЕЗОНАНСЫ В ГАМИЛЬТО- НОВОЙ МЕХАНИКЕ Редакторы М. И. Гринчук, А. А. Ошемков Художник В. Я. Батищев Художественный редактор М. А. Смирнов Корректоры И. К. Мельникова, Ю. Н. Торхов Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Усл. печ. а. 27. Тираж 3000 экз. Издательская фирма «Удмуртский Государственный Университет», лицензия N«020411 от 12. 02. 1992 г. 2-я типография издательства «Наука». 121099, Москва Г 99, Шубинский пер. , 6 Заказ № 25Ю Оригинал-макет подготовлен с использованием макропакета ,Дд/(5-Т£Х при содействии АО «Диалог» МГУ © В. В. Козлов, 1995 ISBN 5-7029-0126-6 © Издательство УдГУ, 1995 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 8 Глава I. Гамильтонова механика 19 § 1. Уравнения Гамильтона 19 § 2. Уравнения Эйлера — Пуанкаре на алгебрах Ли 27 § 3. Движение твердого тела 33 § 4. Колебания маятников 43 § 5. Некоторые задачи небесной механики 47 § 6. Системы взаимодействующих частиц 50 § 7. Неголономные системы 52 § 8. Некоторые задачи математической физики 55 § 9. Задача распознавания гамильтоновости динамических систем 59 Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем 62 § 1. Интегралы. Классы интегралов гамильтоновых систем 62 § 2. Инвариантные соотношения 66 § 3. Группы симметрии 74 § 4. Полная интегрируемость 84 § 5. Примеры вполне интегрируемых систем 89 § 6. Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем 94 § 7. Разделение переменных 97 § 8. Представление Гейзенберга 105 § 9. Алгебраически интегрируемые системы 110 § 10. Теория возмущений 122 §11. Нормальные формы 126 3 Оглавление Глава III. Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости 133 § 1.