Читать онлайн «Практическое решение уравнений математической физики: Учеб.-метод. пособие для студентов ун-тов»

■ ч МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет А. И. КОМЕЧ ПРАКТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебно-методическое пособие для студентов университетов Москва 1993 Рекомендовано кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета Московского университета Рецензенты: Т. Д. Вентцель, доцент М. И. Вишик, профессор А. Ф. Филиппов, профессор М. А. Шубин, доктор физико-математических наук Комеч А. И. Практическое решение уравнений математической физики: Учеб. -метод. пособие. — Механико-математический факультет МГУ. 1993. 155 с. Пособие предназначено для студентов, начинающих изучать уравнения с частными производными и уравнения математической физики. Оно может быть использовано также для самообразования. К 1702050000 л * зш7(оз)~93 6ео объявления ISBN 5-87597-004-9 (С) Комеч А. И. 1993 Предисловие. Цель данного учебного пособия — научить студентов решать основные задачи дисциплины "Уравнения математической физики". В пособии излагаются три основные метода решения уравнений ма- математической физики: метод характеристик Даламбера, метод разделения переменных, метод функции Грина; вводятся и разъясняются понятия ха- характеристик и плоских волн, обобщенных функций и их производных. Для усвоения материала достаточно владеть математическим анализом в объеме первых двух курсов университетов и уметь решать простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение задач сопровождается разъяснением применяемых методов и понятий. Однако мы не ставили своей целью систематическое изложение теории. Теоретические вопросы рассматриваются на конкретных примерах. Методы решения эадач излагаются скорее в виде рецептов, чем в виде теорем, и иллюстрируются решением конкретных задач. Такой характер изложения выбран в связи с тем, что при формулировке теорем суть метода часто теряется за множеством мелких подробностей. Кроме того, обычно метод не исчерпывается формулировкой одной теоремы или даже нескольких. Такой способ изложения оправдан еще и тем, что точные формулировки студенты получают в курсе лекций, параллельно которому ведутся практические занятия. В начале каждого раздела даются ссылки на литературу с указанием страниц. С другой стороны, данное пособие не является также обычным за- задачником, поскольку число задач здесь невелико. Оно является учебным пособием промежуточного характера между учебником, излагающим теорию, и задачником. Курс практических упражнений, послуживший основой для данного пособия, сложился под влиянием курсов лекций, читаемых сотрудниками кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факуль- факультета МГУ. Автор выражает глубокую признательность всему коллективу кафедры и в особенности рецензентам и заведующей кафедрой академику РАН Олейник О. Д. за все замечания и обсуждения и помощь в подготовке данного пособия. 5 мая 1992 г. А. И. Комеч ГЛАВА I. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК. [3, с. 43-47, 59-61, 71-73, 190-260]; [9, с. 292-310]; [И, с. 60-70, 80-131]; [12, с. 11-13, 52-62, 193-207]; [14, с. 23-81,403-413].