Читать онлайн «Задачи и упражнения по математическому анализу, ч.1»

И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Под общей редакцией В. А. САДОВНИЧЕГО ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1988 ББК 22. 161 В49 УДК 517(075. 8) Рецензенты: чл. -кор. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, чл. -кор. АН СССР В. А. Ильин Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Виноградова И. А. и др. В49 Задачи и упражнения по математическому анализу/ И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. Под общ. ред. В. А. Садовничего. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 416 е. : ил. ISBN 5-211-00081-1. Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов- математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича. 1762050000(4309000000) —121 В - 81—88 ББК 22. 16t 077(02)—88 Учебное издание ВИНОГРАДОВА ИРИНА АНДРЕЕВНА, ОЛЕХНИК СЛАВ НИКОЛАЕВИЧ, САДОВНИЧИЙ ВИКТОР АНТОНОВИЧ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Зав. редакцией С. Я. Зеленский. Редактор Л. А. Ииколова. Художественный редактор Е. М. Дёмина. Технический редактор М. Б. Терентьева. Корректоры М. Я. Эльмус, Н. В. Картышева ИБ № 3105 Сдано в набор 31. 07. 87. Подписано в печать 15. 07. 88. Формат 60X90/16. Бумага тип. № 1, Гарнитура литературная. Высокая печать. Усл. печ. л. 26,0. Уч. -изд. л. 29,77. Тираж 15 000 экз. Заказ 162. Изд. № 136. Цена 1 р. 30 к. Ордена «Знак Почета» издательство Московского университета. 103009, Москва, ул. Герцена, 5/7. Типография ордена «Знак Почета» изд-ва МГУ. 119899, Москва, Ленинские горы © Издательство ISBN 5—211—00081 — 1 Московского университета, 1988 г. . ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа на Г курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Он состоит из двух частей, соответствующих I и II семестру. В каждой части отдельно выделены вычислительные упражнения и теоретические задачи. Первая часть включает построение эскизов графиков функций, вычисление пределов, дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного, теоретические задачи. Вторая часть — неопределенный интеграл, определенный интеграл Римана, дифференциальное исчисление функций многих переменных, теоретические задачи. В главах, содержащих вычислительные упражнения, каждый параграф предваряется развернутыми методическими указаниями. В них даны все используемые в этом параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых необходимых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Всего в обеих частях разобрано около 250 примеров. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа, читаемым на 1 курсе мехмата. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича, существенно также изменено изложение и объем темы «Построение эскизов и графиков функций».