Читать онлайн «Устойчивость управляемых систем»

Министерство высшего к среднего специального образования РОКР МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ В. В. КОЛМАНОВСКИЙ, В. Р. Н0С0В УСТОЙЧИВОСТЬ УПРШЯЕИШ СИСГВ1 Рехо*е*^вано Редсоветом института в вачеотве учебного «юеобня Москва • 1967 В. В. Колмановский, В. Р. Носов* Устойчивость управляемых систем. Учебное пособие. Москва, изд. ШЭН9 1987, 106с. Рассматриваются вопросы исследования устойчивости непрерывных, дискретных, стохастических систем и систем с запаздыванием. Излагаются теоремы второго"метода Ляпунова, их различные обобщения и примеры использования. Изучаются линейные системы и задачи стабилизации роботов-манипуляторов. Пособие написано применительно к программе по курсу "Теория управления" для студентов 1У курса специальностей 0646 и 0647, Рецензенты; 1. Докт. техн. наук, профессор В. В. Малышев (МАИ) 2. Общее понятие абстрактной системы сформировалось за последние 20-30 лет, оно обладает большой общностью и его строгое определение достаточно сложно* Им ограничимся некоторыми конкретными классами эволюционных систем и для них дадим все необходимые определения. На описательном уровне под эволюционной системой можно поюшать любую техническую, физическую, биологическую, зкологическую и т. п. систему, для которой изучаются протекающие в ней с течением времени изменения, М&~ тематически эволюционные системы могут описываться различными способами. Укажем наиболее часто встречав,цмсс^: тяъъа эволюционных систем и способы их описания: - непрерывные системы. Они описываются обыкновенными дю*фв- ренциадьными уравнениями» - дискретные системы, описываемые конечноразностными уравнениями; - системы с распределенной параметрами, описываемые эволюционными уравнениями в частных производных такими, как, например, уравнение теплопроводности, колебаний, гидродинамики и т-«ди; - системы с последствием, для описания которых используются функционально-дифференциальные уравнения. Такие системы возникают тогда, когда протекание процесса определяется не только состоянием системы в данный момент, но также л предысторией процесса; - стохастические системы. Стохастической может быть любая из названных выше систем, д- я описания которой используются вероятностные понятия и методы. В качестве примеров эволюционных систем укажем следующие: - солнечная система. Она описывается с очень высокой степенью точности системой обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых из закона всемирного тяготения Ньютона; - движение жидкости, обычно описываемое нестационарным уравнением в частных производных Навье-Стокса* Для описания турбулентных движений часто используют вероятностные методы; - движение самолета. В зависимости от требований точности такая система описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, либо при учете упругих элементов конструкций - уравнениями в частик* производных* При использования ЬШ Ш йой1*у|>е управления возникают разностные уравнения.