Читать онлайн «Равномерное приближение сплайнами»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Г. В. КАРПЕНКО Б. А. ПОПОВ РАВНОМЕРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ СПЛАЙНАМИ КИЕВ ЫАУКОВА ДУМКА 1989 УДК 517. 5+ 518. 5+518. 62+519. 5 Равномерное приближение сплайнами / Попов Б. Α. ; Отв. ред. Ляшко И. И. ; АН УССР. Физико-механический ин-т. — Киев : Наук, думка, 1989. — 272 с— ISBN 5-12-000918-2. В монографии исследованы свойства равномерного (с одинаковой максимальной погрешностью на каждом звене) приближения функций нелинейными по параметрам сплайнами. Построены вычислительные алгоритмы для нахождения параметров равномерного приближения аналитически заданных и табличных функций сплайнами. Показано их использование для вычисления элементарных и специальных функций на многопроцессорных ЭВМ. Описаны способы построения комплексов и пакетов программ. Для научных и инженерно-технических работников, занятых в области проектирования и испытания новой техники; может быть полезна преподавателям, аспирантам и студентам вузов. Ил. 5, Табл. 46. Библиогр. : с. 255—265 (262 назв. ). Ответственный редактор Я. Я. Ляшко Утверждено к печати ученым советом Физико-механического института АН УССР Редакция технической литературы Редактор В. В, Самокиш 2401000000-038 "М 221 (04)-89 424"89 ISBN 5·12»000918*2 © Издательство «Наукова думка», 1989 ПРЕДИСЛОВИЕ Приближение функций необходимо в практических расчетах во многих областях и при проведении научных исследований. Для функций, заданных в виде таблиц, это связано с желанием получить аналитическое выражение, так как оно более обо* зримо, его легче исследовать и интерпретировать. В случае аналитически заданной функции часто требуется заменить сложное выражение более простым так, чтобы сохранялись основные свойства функции. В частности, это необходимо при вычисле? ниях функций на ЭВМ. Во многих технических задачах используется кусочная аппроксимация однозначных функций. При этом необходимо, чтобы абсолютная или относительная погрешность ни в одной точке не превосходила наперед заданной величины. Это приводит к задаче нахождения параметров наилучшего чебышевского приближения. Применение в такой задаче нелинейных выражений в качестве приближающих затруднялось от^ сутствием эффективных алгоритмов для определения их параметров. Нелинейные выражения можно получить с помощью как универсальных ЭВМ, так и спецпроцессоров или функциональных преобразователей информации. Во всех случаях полезны методы нахождения параметров в некотором смысле наилучших приближений, ибо это уменьшает необходимое количество параметров. Часто удобны кусочные приближения (сплайн-приближения). Если на каждом интервале (звене сплайна) максимальная погрешность приближения одинакова, то такое приближение называем равномерным сплайн-приближением. В известных случаях равномерное приближение сплайном является и оптимальным в том смысле, что при выборе границ звеньев (узлов) из условия равномерности приближения при заданном количестве звеньев получаем минимальную погрешность, а при заданной погрешности — минимальное количество звеньев.