Читать онлайн «Пространственно-временной лучевой метод: Линейные и нелинейные волны»

J . НГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ИГ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ- УНИВЕРСИТЕТ имени А. А. ЖДАНОВА' В. М. БАБИЧ В. С. БУЛДЫРЕВ И. А. МОЛОТКОВ ПРОСТ РАНСТВЕННО- ВРЕМЕННОЙ ЛУЧЕВОЙ МЕТОД Линейные и нелинейные волны Ленинград Издательство Ленинградского университета 1985 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета УДК 517:9 534. 2 Бабич В. М. , Бу л дыре в В. С. , Молотков И. А. Р~ странственно-временной лучевой метод: Линейные и нелиней. волны. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 272 с. - -ч Монография — первое в научной литературе иссле/ священное пространственно-временному лучевому мето: позволяющему с единой точки зрения трактовать мноа*. . волновые процессы. Рассматривается пространственио-вр*. ... асимптотика решений волнового уравнения, уравнений Максвел*, и др. Большое внимание уделяется приложениям ПВЛМ и кон¬ кретным физическим задачам, в частности распространению волн цунами над неровным дном и др. Книга рассчитана на специалистов в области радиофизики, гео¬ физики, акустики и математической физики. ■: Библиогр. 95 назв. Ил. 19. 1 Рецензенты: проф. Г. И. Макаров (Ленингр. ун-т), проф. Л. А. Островский (Ин-т прикладной физики АН СССР). 1703040000—012 © Издательство Ленинград- Б 076(02)—85 97—84 ского университета, 1985 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Пространственно-временной лучевой метод (ПВЛМ) описа¬ ния и расчета волновых явлений создан в основном в послед¬ ние десятилетия, хотя истоки его восходят к классическим ра¬ ботам Гамильтона, Рэлея и Умова. Нам представляется, что сейчас настало время систематического изложения ПВЛМ, так как основные положения метода, по крайней мере в линейном случае, уже не будут претерпевать существенных изменений. Настоящая монография и является попыткой такого изложения. Несмотря на сравнительную элементарность своих исходных идей, ПВЛМ является фундаментальной физической теорией. Это находит, в частности, подтверждение в том, что математи¬ ческий аппарат ПВЛМ естествен и не лишен изящества. Изло¬ жение математического аппарата мы ведем в классическом духе, полагая, что ультрасовременное инвариантное изложение, основанное на теории симплектических, компактных, лагран- жевых многообразий, вряд ли сделало бы нашу книгу более понятной. ПВЛМ — естественное обобщение обычного лучевого метода на случай нестационарных волновых процессов. Метод дает, в частности, описание таких явлений, как амплитудная и ча¬ стотная модуляция нестационарной волны. Довольно сложное уравнение для амплитуды волны, описываемой формулами ПВЛМ, удается проинтегрировать явно. Это математическое обстоятельство имеет глубокие физические причины и связано с тем, что в процессе распространения волны энергия переме¬ щается в среде подобно жидкости, удовлетворяющей классиче¬ скому уравнению неразрывности (см.