Читать онлайн «Геометрия 1»

3, Т. БАЗЫЛЕВ, К. И. ДУНИЧЕВ, В. П. ИВАНИЦКАЯ ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ I КУРСА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1974 17 Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов физино-математичесних факультетов педаго- гичесних институтов Базылев В. Т. и др. Б17 Геометрия. Учеб. пособие для студентов I курса физ. -мат. фак-тов пед. иц. -тов. М. , «Просвещение», 1974. 351 с. с. ил. Перед загл. авт. : В. Т. Базылев, К. И. Дуничез, В. П. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий курс геометрии, издаваемый в двух книгах, составлен на основании лекций, прочитанных авторами на математическом факультете Московского областного педагогического института им. Н. К. Крупской. Он соответствует новой программе, принятой в педагогических институтах в 1970 г. Изложение этого курса полностью согласовано с новой программой по алгебре и теории чисел. Курс построен так, что такие важнейшие понятия современной математики, как понятия множества, векторного пространства, отображения, преобразования, математической структуры, составляют рабочий инструмент при изучении геометрии. Аксиоматический метод начинает применяться лишь в главе об я-мерных аффинных и евклидовых пространствах. До этого материал излагается на базе тех геометрических представлений, которые сложились у слушателей при изучении школьного курса геометрии. Аксиоматику школьного курса геометрии и ее связи с другими аксиоматиками геометрии рассматриваем в разделе оснований геометрии (во второй части предлагаемого курса). Считаем, что идейное содержание курса геометрии в педагогическом институте должно быть достаточно богатым, чтобы дать возможность будущему учителю математики взглянуть на школьный курс геометрии с более общей точки зрения. Мы старались в доступной для студентов форме изложить соответствующие разделы в таком виде, как они представлены в науке в наше время. При этом следует заметить, что методика изложения того или иного раздела подчинена требованию единства всего курса. Задачи и теоремы, предлагаемые в конце каждой главы, дополняют изложенную теорию и указывают на некоторые ее приложения. Мы берем на себя смелость утверждать, что студент, овладевший предлагаемым курсом, сможет в дальнейшем, будучи учителем, грамотно преподавать геометрию в средней школе по новой программе и вести факультативные занятия по геометрии (векторная алгебра и ее приложения, геометрические построения, метод координат, геометрические преобразования, элементы оснований геометрии и неевклидовы геометрии и т. д. ). Все термины, вводимые здесь, широко применяются в работах современных геометров (см. РЖМат. , раздел «Геометрия»). Но водном случае нами допущена некоторая «вольность речи». Дело в том, что в алгебре различают структуру аффинного пространства над полем К и структуру аффинного пространства над векторным пространством V над полем К [10].