Читать онлайн «Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динам. систем»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ А. К. Прикарпатский И. В. Микитюк ГПЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА МНОГООБРАЗИЯХ КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1991 УДК 517. 432 Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях / Прикарпатский А. К. , Микитюк И. В. ; Отв. ред. Самойленко А. М. ; АН УССР. Ин-т прикл. проблем механики и математики. — Киев : Наук, думка, 1991— 288 с— ISBN 5-12-001315-5. Книга посвящена систематическому изложению алгебраических аспектов интегрируемости нелинейных динамических систем на конечно- и бесконечномерных многообразиях. Детально изучена алгебраическая конструкция построения интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых динамических систем на однородных пространствах. В области теории интегрируемости нелинейных динамических систем на гладких бесконечномерных многообразиях установлена фундаментальность бесконечномерной алгебры Ли токов. Дано описание всех неприводимых унитарных представлений алгебры Ли токов на окружности. Для специалистов в области математической и теоретической физики, может быть полезна преподавателям, аспирантам и студентам механико-математических и физических факультетов вузов. Ил. 1. Табл. 3. Библиогр,: с. 279—286 (194 назв. ). Ch в^т с i венный редактор А. М* Самойленко ! Утверждено к печати ученым советом Института прикладных проблем механики и математики АН УССР Редакция математики и механики Редактор Д, И, Попович 1602070000-082 йа М221(04)-91 ISBN 5-12-001315-5 © А. К. Прикарпатский, И. В. Микитюк, 1991 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие •••••••••••••••••••••••••••••• 5 Глава 1. Динамические системы с однородными конфигурационными пространствами 7 § 1. Динамические системы с симметриями 7 § 2. Существование максимального и н вол ютив н ого набора функций на орбитах пол у простой алгебры Ли, состоящей из полу простых элементов ... 25 § 3. Критерий интегрируемости и сферические пары групп Ли 32 § 4. Интерполяционное свойство сферических пар компактных групп Ли . . 41 Глава 2. Классификация сферических пар полупростых групп Ли ... . 50 § 1. Сферические пары классических простых групп Ли . . • . 50 § 2. Сферические пары простых особых групп Ли 58 § 3. Классификация сферических пар полупростых групп Ли 60 Глава 3. Структуры на многообразиях и алгебраическая интегрируемость динамических систем 67 § 1. Структуры Пуассона и динамические системы в инволюции . 67 § 2. Метод редукции и пуассоновы структуры на дуальных пространствах полупрямых сумм алгебр Ли 74 § 3. Нелинейные динамические системы типа Неймана как интегрируемые потоки на коприсоединенных орбитах групп Ли 84 § 4. Абелевы интегралы, интегрируемые динамические системы и представление Лакса 92 Глава 4. Алгебраические методы квантовой статистической механики и их приложения 98 § 1. Формализм представлений алгебры Ли токов в нерелятивистской квантовой механике 98 § 2. Алгебра Ли токов, оператор Гамильтона и функциональные уравнения Боголюбова 102 § 3.