Читать онлайн «Функции комплексного переменного и некоторые их приложения»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА Б. А. ФУКС и Б. В. ШАБАТ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 19 64 517. 2 Ф 94 УДК 517. 53 АННОТАЦИЯ В книге дается изложение основ теории аналитических функций. Эта теория находит широкое применение при разработке различных задач техники. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также на инженеров и научных работников, ведущих исследования в области приложения математики к физике и механике. Борис Абрамович Фукс и Борис Владимирович Шабат Функции комплексного переменного и некоторые их приложения М. , 1964 г. , 388 стр. с илл. (Серия: «Физико-математическая библиотека инженера») Редактор А. П. Баева Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректор Г. С. Страхова Сдано в набор 10/Х 1963 г. Подписано к печати 7/1 1964 г. Бумага 84x108/82. Физ. печ. л. 12,125. Условн. печ. л. 19,89. Уч. -изд. л. 19. 25. Тираж 21500 экз. Т-00916. Цена книги 1р. 16 к. Заказ JSft 1086. Издательство «Наука». Редакция математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Московская типография Ne 16 «Главполиграфпрома» Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Москва, Трехпрудный пер. , 9. ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия к первому изданию 7 К третьему изданию 10 Введение 11 1. Комплексные числа 11 2. Простейшие операции 13 3. Умножение, деление, возвышение в целую степень и извлечение корня 19 4. Возвышение в комплексную степень и логарифмирование 24 Упражнения 28 Глава I. Основные понятия комплексного анализа ... . 30 5. Сфера комплексных чисел 30 6. Области и их границы 32 7. Предел последовательности . 34 8. Комплексные функции действительного аргумента . . 37 9. Комплексная форма записи колебаний 40 10. Функции комплексного переменного 43 11. Примеры 45 12. Предел функции 49 13. Непрерывность . 51 14. Условия дифференцируемости 53 Упражнения 57 Глава II. Конформные отображения 59 15. Конформные отображения 59 16. Конформные отображения областей 64 17. Дифференциал и его геометрический смысл 66 18. Дробно-линейные отображения 68 19. Круговое свойство 72 20. Инвариантность сопряженных точек 73 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 21. Условия, определяющие дробно-линейное отображение 75 22. Частные случаи 79 23. Общие принципы теории конформных отображений 82 Упражнения 86 Глава III. Элементарные функции 88 24. Функции w=zn и их римановы поверхности ... . 88 25. Понятие о регулярной ветви. Регулярные функции w=Yz 93 26. Функция ну = -~- ( z + — ) и ее риманова поверхность 98 27. Примеры 101 28. Профили Жуковского 105 29. Показательная функция и ее риманова поверхность . . 107 30. Логарифмическая функция ПО 31. Тригонометрические и гиперболические функции . . . 112 32. Общая степенная функция w — za 116 33. Примеры 119 Упражнения 123 Глава IV. Приложения к теории плоского поля 125 34. Плоские векторные поля 125 35. Примеры плоских полей 127 36. Свойства плоских векторных полей 130 37. Силовая и потенциальная функции 135 38. Комплексный потенциал в электростатике 142 39.