Читать онлайн «Векторные решетки и интегральные операторы»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ВЕКТОРНЫЕ РЕШЕТКИ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ Ответственный редактор академик Ю. Г. Решетняк НОВОСИБИРСК «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1992 УДК 517. 98 + 517. 3 Авторы Л. В. Бухвалов, В. Б. Короткое, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Б. М. Макаров Векторные решетки и интегральные операторы/А. В. Бухвалов, В. Б. Коротков, А. Г. Кусраев и др. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. — 215 с. ISBN 5-02—029681-3. Монография посвящена некоторым новейшим достижениям в области теории векторных решеток и интегральных операторов за последние двадцать лет. Широко представлены нестандартные методы анализа векторных решеток и положительных операторов. Большое внимание уделено изучению устойчивости различных классов операторов, определяемых в терминах порядка, при умножении на произвольные ограниченные операторы. Изложены различные подходы к решению задачи Дж. фон Неймана об условиях интегральной представимости линейного оператора, а также дана исчерпывающая информация по решепию проблем, сформулированных в книге П. Халмоша и В. Сандера «Ограниченные линейные операторы в пространствах L4. Книга предназначена для специалистов по функциональному анализу и его приложениям. Ил. 2. Библиогр. : 284 назв. Рецензенты доктор физико-математических наук Г. Ш. Рубинштейн кандидат физико-математических наук С. В. Кисляков Утверждено к печати Институтом математики СО РАН «1602080000—032 9,0 Q. За последние двадцать лет здесь произошли события, практически полностью изменившие ее лицо. Существенно расширилась и обогатилась сфера приложений векторных решеток в таких областях, как теория функций, геометрия банаховых пространств, теория операторов, выпуклый анализ и т. п. В то же время в саму теорию векторных решеток проникли принципиально новые идеи и методы из других разделов математики. Эти обстоятельства вызвали появление как в СССР, так и за рубежом целого ряда монографий, посвященных отдельным аспектам теории и рассчитанных на специалистов. Возникла потребность в книге, которая предназначалась бы для широкого читателя и вместе с тем отражала новейшие направления исследований. Настоящая монография как раз и задумана как вариант решения этой задачи. Она ориентирована на читателя, впервые знакомящегося с теорией векторных решеток и ее приложениями. При этом основные ее темы доведены до современного уровня исследований в данной области, так что представляют интерес и для специалистов. (Монография по своему замыслу распадается на две части, которые можно читать практически независимо друг от друга. Первая часть — это гл. 1, посвященная булевозначному анализу векторных решеток. Этим термином обозначается применение теории булевозначных моделей Д. Скотта — Р. Соловея и П. Вопенки для построения специального представления (модели) векторных решеток, позволяющего работать с их элементами, как с вещественными числами.