Читать онлайн «Планиметрия»

УДК 514. 1 Книга подготовлена под научным руководством ББК 22. 151 академика РАН В. А. Садовничего в рамках прог- прогул 13 раммы «МГУ — школе» Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / В. Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 488 с. - ISBN 5-9221-0635-Х. В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входя- входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики. В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии. Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе мате- математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 © В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, ISBN 5-9221 -0635-Х И. И. Юдина, 2005 Предисловие Настоящее пособие ориентировано на учащихся, проявляющих по- повышенный интерес к математике, и предназначено, прежде всего, для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов. Оно состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, СБ. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М. : Просвещение, 1990 г. и последующие издания). Вместе с тем пособие вполне автономно, что позволяет использовать его как в тех классах, где преподавание геометрии ведется по другим учебникам, так и в качестве основного учебника в школах физико-математического профиля. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, от- отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формули- формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики. В пособии наряду с основными геометрическими сведениями, вхо- входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержит- содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского. Так, уже в первой главе наряду с тра- традиционным материалом, относящимся к начальным геометрическим сведениям, вводится понятие параллельных прямых, рассматриваются признаки параллельности прямых и обсуждается вопрос о существова- существовании квадрата.