Читать онлайн «Обобщенные функции, вып. 4. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства(ФМЛ 1961)»

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВЫПУСК 4 И. М. ГЕЛЬФАНД и Н. Я. ВИЛЕНКИН НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ОСНАЩЕННЫЕ ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА ш ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ MOGlfSA 1961 АННОТАЦИЯ Этот выпуск посвящен двум вопросам: изучению наиболее важного класса линейных топологических пространств — ядерных пространств и оснащенных гильбертовых пространств, и изучению гармонического анализа в евклидовых и бесконечномерных линейных пространствах. Рассматриваются приложения к спектральному анализу линейных операторов, к теории меры в линейных топологических пространствах 2, коммутационным соотношениям в квантовой теории поля, обобщенным случайным процессам и т. д. Гармонический анализ на группе Лоренца и связанные с этим вопросы интегральной геометрии будут изложены в пятом выпуске. От читателя предполагается знакомство с первыми двумя главами вып. 1. Необходимые сведения из второго выпуска кратко изложены в этой книге. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников. Израиль Моисеевич Ггльфанд и На ум Яковлевич Виленкия Обоощекпые функция. Некоторые примечании гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. Редактор Ф. В. Широкое Техн. редактор Е. А. Ермакова Корректор Т. С. Страхова Сдано в набор 21/Ш 1960 г. Подписано к печати 10/Х i960 г. Бумага 84x108/32. Фкз. нач. л. 14,75. Услозн. печ^. л. 24,19. Уч. -изд. л. 24,25. Тираж 10150 экз. Т-12847. Цена 1р. 41 к. Заказ N» 1281. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография JVs 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовиархоза, Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Глава I ТЕОРЕМА О ЯДРЕ. ЯДЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. ОСНАЩЕННОЕ ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО § 1. Билинейные функционалы в счетно-нормированных пространствах. Теорема о ядре 12 1. Выпуклые функционалы (13). 2. Билинейные функционалы (19). 3. Строение билинейных функционалов в конкретных пространствах (теорема о ядре) (23). Добавление к § 1. Пространства К, S и Z 33 § 2. Операторы типа Гильберта — Шмидта и ядерные операторы 40 1. Вполне непрерывные операторы (42). 2. Операторы типа Гильберта— Шмидта (47). 3. Ядерные операторы (55). 4. Следовая норма (67). 5. Следовая норма и раило;;се- ния оператора в сумму операторов ранга 1 (73). § 3. Ядерные пространства. Абстрактная теорема о ядре 73 1. Счетно-гильбертовы пространства (78). 2. Ядерные пространства (85). 3. Критерий ядерности пространства (69). 4. Свойства ядерных пространств (94). 5. Билинейные функционалы в ядерных пространствах (98). 6. Примеры ядерных пространств (105). 7. Метрический порядок множеств в ядерных пространствах (112). 8. Функциональная размерность линейных топологических пространств (127). § 4. Оснащенные гильбертовы пространства. Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операторов 33 1. Обобщенные собственные векторы (133). 2. Оснащенные гильбертовы пространства (136). 3. Реализация гильбертова пространства в виде пространства функций и оснащенные гильбертовы пространства (141). 4.