Читать онлайн «Введение в комплексный анализ, часть 1: Функции одного переменного»

Б. В. ШАБАТ ВВЕДЕНИЕ В КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ЧАСТЬ I ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических факультетов университетов w ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 617. 2 Ш 12 УДК Э17 Введение в комплексный анализ, ч. I, изд. 2-е, Ш а- б а т Б. В. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. В книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. Она написана на основе лекций, в течение ряда лет читаемых автором в Московском университете. В конце глав приводятся задачи, призванные помочь читателю активнее освоить основные принципиальные положения курса. Второе издание книги выпускается двумя отдельными частями. В первой части добавлен пункт, посвященный геометрии Лобачевского, а также изложение основ теории роста целых функций, теорем Фрагмена — Лин- делёфа и методов асимптотических оценок. Первая часть книги является учебником по университетскому курсу теории функций комплексного переменного для математических, механических и физических специальностей. Борис Владимирович Шабат ВВЕДЕНИЕ В КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ часть I ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО М. , 1976 г. , 320 стр. с илл. Редактор А. С. Чистопольский Техн. редактор В. Н. Кондакова Корректор Е. А. Бвлицкая Сдано в набор 8/XI 1975 г. Подписано к печати 27/V 1976 г. Бумага 84Х108'/за. Физ. печ. л. 10. Условн. печ. л. 16,8. Уч. -изд. л. 17,13. Тираж 20 000 экз. Цена книги 76 коп. Заказ № 358. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Гатчинская ул. , 26. Отпечатано в тип. № 4 изд-ва «Наука». ттт 20203—076 ([*) с изменениями, Главная редакция лео/аг>\ 18-76 ^ физико-математической 053(02)-7о литературы изд-ва «Наука», 1976 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 5 Предисловие ко второму изданию 8 Глава I, Голоморфные функции 9 § 1. Комплексная плоскость 9 1. Комплексные числа 9 2. Топология комплексной плоскости 14 3. Пути и кривые 18 4. Области 22 § 2. Функции комплексного переменного 25 5. Понятие функции 25 6. Дифференцируемость 31 7. Геометрическая и гидродинамическая интерпретации 37 § 3. Свойства дробно-линейных функций 44 8. Дробно-линейные функции 44 9. Геометрические свойства 49 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы , 53 11. Модель геометрии Лобачевского 57 § 4. Элементарные функции 64 12. Некоторые рациональные функции 64 13. Показательная функция 69 14. Тригонометрические функции 72 Задачи ... ... 76 Глава II. Свойства голоморфных функций 79 § 5.