Читать онлайн «Элементарная теория вероятностей. Часть 3. Интегралы Римана и Стилтьеса.»

Л. Я. САВЕЛЬЕВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 3 Министерство образования и науки РФ 11овосибирский государственный университет Л. Я. Савельев ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 3 Интегралы Римана и Стилтьеса Учебное пособие Новосибирск 2005 ББК 22. 171 УДК 519. 21 Савельев Л. Я. Элементарная теория вероятностей. Часть 3: Интегралы Римана и Стилтьеса. Учебное пособие / Новосибирский государственный университет. Новосибирск, 2005, 200 с. В части 3 пособия подробно описываются элементы дифференциального и интегрального исчислений, которые использовались в части I. Объединен материал из пособий автора «Лекции по математическому анализу, 2. 1» (Новосибирск, НГУ, 1973) и «Интегрирование равномерно измеримых, функций» (Новосибирск, НГУ, 1984). Основным объектом является интеграл Стилтьеса. Он определяется как ограниченный линейный функционал на пространстве функций без сложных разрывов, которое рассматривалось в части 1. Интеграл Стилтьеса широко применяется не только в теории вероятностей, но и в геометрии, механике и других областях математики. Приложение в части 3 пособия дополняет приложение в части 2. Для полноты изложения в части 3 повторяются некоторые места из части 1. В приложении сохранена нумерация страниц и пунктов пособия автора «Лекции по математическому анализу». Савельев Л. Я. , 2005 Интеграл Стилтьеса определяется как ограниченный линейный функционал на пространстве функций без сложных разрывов. Такое определение интеграла позволяет изучать его стандартными методами линейной алгебры и анализа. Функции без сложных разрывов, выбранные для интегрирования, легко описываются. В то же время они составляют достаточно широкий класс. Пространство функций без сложных разрывов рассматривалось в части 1. Его естественно взять в качестве области определения интеграла для элементарной теории. Добавление несобственных интегралов еще больше расширяет класс интегрируемых функций. Их достаточно для многих приложений. Интеграл Стилтьеса широко применяется в теории вероятностей и в других областях математики. В части 3 повторяются некоторые места из части 1. В приложении описываются элементы дифференциального исчисления и теория интеграла Римана. В дифференциальном исчислении основным понятием сделан дифференциал, определяемый как главная линейная часть приращения функции. Производная служит коэффициентом дифференциала. Это соответствует определениям, принятым в функциональном анализе. Интеграл Римана определяется как предел интегральных сумм по направленному (фильтрующемуся) множеству разбиений отрезка. Приложение к части 3 дополняет приложение к части 2. Часть I В этой части сообщаются необходимые сведения из линейной алгебры и анализа. Числовое поле (!>,•) с абсолютной величиной I I обозначается F~(F,+, •, 11) . Когда рассматриваются вещественные числа,вместо F и F пишется S и R , а когда комплексные - С и С . I. НОРМИРОВАННЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Определение и основные свойства этих пространств предполагаются известными.