Читать онлайн «Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию»

П. С. АЛЕКСАНДРОВ ВВЕДЕНИЕ В ГОМОЛОГИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ РАЗМЕРНОСТИ И ОБЩУЮ КОМБИНАТОРНУЮ ТОПОЛОГИЮ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 197 6 517. 6 A 46 УДК 513. 33 Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию. Александ- Александров П. С. Монография является первой книгой, вводящей (в доступной форме) в основной круг идей н фактов гомологической теории размерности н не теряющей прн этом связи с наглядными геометрическими по- построениями. Кинга содержит также изложение основ классической топологии полиэдров н компактов. Это обстоятельство, а также характер изложения — подробный н элементарный — делают книгу вполне доступной широкому кругу математиков, интересую- интересующихся топологией, начиная со студентов старших курсов университетов. © Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975. 20203-009 А ою^гё364 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава первая ПРОСТЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРНОЙ ТОПОЛОГИИ КОМПЛЕКСОВ § 1. Ориентация пространства R"; ориентация симплекса , 11 § 2. Коэффициенты инцидентности; цепи; операторы Д и V! группы Бетти; клеточные комплексы 18 § 3. Операторы вложения и высечения 28 § 4. Группы Беттн по различным группам коэффициентов 32 § 5. Группы Ь»(К, %) и v°(K,%) 56 § 6. Простейшие примеры вычисления гомологических групп ... . 60 § 7. Псевдомногообразня 63 § 8. Гомоморфизмы гомологических и когомологических групп, по- порожденные снмплицнальным отображением комплекса /Ср в комп- комплекс Ка 71 § 9. Степень симплициального отображения в псевдомногообразие . . 75 Прибавление к главе первой. О теории характеров и двойствен- двойственности групп ArK n VrK 80 Глава вторая ТЕОРЕМЫ ИНВАРИАНТНОСТИ ДЛЯ ГОМОЛОГИЧЕСКИХ ГРУПП ПОЛИЭДРА» ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ КОМПАКТА (ГРУППЫ БРАУЭРА —ВИЕТОРИСА) § 1. Укрупнения триангуляции 88 § 2. Подразделения триангуляции 95 § 3. Канонический сдвиг оР; К$—>-Ка подразделения К* триангуля- триангуляции Ка 100 § 4. Комбинаторно близкие снмплнциальные отображения; призмы . . 103 § 5. Гомологические группы компактов (группы Брауэра—Виеториса); инвариантность гомологических групп полиэдра . 106 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6. Относительные циклы н гомологии (циклы н гомологии по мо- модулю F) 114 § 7. Циклы по переменному модулю; теорема сходимости 115 § 8. Гомологическая и гомотопическая классификация отображений (компакта в компакт); непрерывные циклы 122 § 9. Симплицнальное приближение непрерывного отображения поли- полиэдра в полиэдр; степень отображения 125 § 10. Отображения в псевдомногообразня с краем 131 Глава третья НЕКОТОРЫЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТОПОЛОГИИ ПОЛИЭДРОВ И ИХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ (ЗАЦЕПЛЕНИЯ; ТЕОРЕМА ХОПФА) § 1, Пересечение цепей 140 § 2. Зацепление циклов 150 § 3. Порядок точки относительно цикла 155 § 4. Теоремы о зацеплении циклов: теоремы существования для за- зацепленных циклов и «малый» закон двойственности 162 § 5. Теоремы Хопфа 176 Прибавление к главе третьей.