Читать онлайн «Асимптотическая математика и синергетика: путь к целост. простоте»

Серия «Синергетика: от прошлого к будущему» И. В. Андрианов Р. Г. Баранцев Л. И. Маневич АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА И СИНЕРГЕТИКА ПУТЬ К ЦЕЛОСТНОЙ ПРОСТОТЕ МОСКВА УРСС Андрианов Игорь Васильевич, Баранцев Рэм Георгиевич, Маневич Леонид Исакович Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М. : Едиториал УРСС, 2004. — 304 с. (Синергетика: от прошлого к будущему. ) ISBN 5-354-00349-0 Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их воз- возрастает по мере приближения к особенности. Термин асимптотология ввел 40 лет назад М. Крускал A963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той мягкой математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их род- роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела — к приближению, от бытия — к становлению, от полноты — к целостности. В книге излагается современное состояние асимптотического анализа ма- математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традици- традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптоти- асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: «Всё в одном и одно во всём», очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики — это целостная простота. Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику. Оглавление От редакции 7 Предисловие. В погоне за простотой 9 Глава 1. Введение 13 §1. «Научно-популярная книга» — популяризация или профанация? 13 §2. Почему асимптотология? 17 § 3. Симметрии и асимптотический анализ 20 §4. Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая 21 § 5. О чем и для кого эта книга 23 Глава 2. Что такое асимптотические методы 27 § 1. Уменьшение размерности системы 27 §2. Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация. . 29 §3. Осреднение 31 §4. Континуализация 34 § 5. Концепция сплошной среды 36 § 6. Асимптотические ряды 38 § 7. Какова цена упрощения? 41 § 8. Как преодолеть локальность разложений 42 § 9. Время сшивать 45 § 10. Ренормализация 47 §11. Асимптотические методы и компьютерная революция 49 § 12. О дивный новый мир! 51 § 13. Где искать малые параметры? 53 § 14. Панацея ли асимптотические методы? 54 Глава 3.