Читать онлайн «Группы матриц»

Д. А. Супруненко ГРУППЫ МАТРИЦ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I Элементы теории групп подстановок 9 § 1. Свойства отображений 9 § 2. Транзитивность 13 § 3. Импримитивность 17 § 4. Группы подстановок, имеющие регулярный нормальный делитель. 28 Примитивные разрешимые группы § 5. Нильпотентные и локально нильпотентные группы подстановок 43 Глава II Полная линейная группа 54 § 6. Некоторые определения. Предварительные предложения 54 § 7. Эндоморфизмы 58 § 8. Матричное представление эндоморфизма 65 § 9. Определитель Дьедонне 77 § 10. Инвариантные подгруппы в GL(M) 85 Глава III Нормальное строение групп GL(A) и GL(n, Z),n>2 94 §11. Нормальные делители предельной полной линейной группы 94 § 12. Нормальные делители группы GL(n, Z) при п > 2. Подгруппы 102 конечного индекса Глава IV Приводимость и импримитивность 119 § 13. Абелевы группы с операторами. Строение полупростых алгебр 119 § 14. Линейные представления. Приводимость и неприводимость линейных 129 групп § 15. Примитивность и импримитивность 147 § 16. О нормальных делителях вполне приводимых групп 161 § 17. Некоторые условия полной приводимости линейной группы над 171 полем Глава V Разрешимые группы матриц 179 § 18. Приводимые разрешимые группы 179 § 19. Примитивные разрешимые группы. Ограниченность длины ряда 186 коммутантов разрешимой линейной группы § 20. Максимальные примитивные разрешимые подгруппы полной 198 линейной группы § 21. Разрешимые группы матриц над конечным полем 227 § 22. Разное 242 Глава VI Периодические линейные группы § 23. Условия конечности линейной группы. Локальная конечность группы матриц над полем § 24. Существование абелева нормального делителя конечного индекса в периодической линейной группе над полем комплексных чисел § 25. Подгруппы Силова полной линейной группы § 26. Структурные теоремы о периодических матричных группах над полем Глава VII Нильпотентные и локально нильпотентные группы матриц § 27. Неприводимые нильпотентные группы матриц § 28. Неприводимые локально нильпотентные группы матриц § 29. Приводимые локально нильпотентные группы Литература Предметный указатель ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоморфизм модуля 59 — симметрическая 10 Алгебра над полем 125 — полупростая 125 Базис модуля 57 Векторное пространство 57 Гиперплоскость модуля 57 Гомоморфизм Минковского 95 Гомотетия 60 Группа аффинная Aff(n, A) 75 — гиперсимплектическая HSpBl, Р) 212 — линейная абсолютно 253 253 266 272 288 290 290 305 316 343 350 конечная Sn 11 — симплектическая SpBl, P) 212 — с нормализаторным условием (=N- группа) 43 — специальная треугольная Т(п, А) 179 неприводимая 143 импримитивная 148 полная GL(M) 59 полная GL(n, A) 66 предельная GL(A) 94 примитивная 148 специальная SL(n, A) 69 предельная SL(A) 94 — локально нильпотентная 305 — метабелева 297 — мономиальная 151 — операторно простая 119 разложимая 121 — подстановок 10 примитивная разрешимая 37 — регулярная 17 — CSL(n,ZJJ) 108 Группа E(n,A,N) 96 — PSL(M) 92 — SF(XM\ Изоморфизм операторный 119 Импримитивность 17 Класс нильпотентности группы 290 кольца 127 Критерий Бернсайда конечности линейной группы 254 Кронекерово произведение матриц 159 эндоморфизмов 158 Линейная А-оболочка множества эндоморфизмов 143 Линейно независимая система элементов модуля 57 Локальная система группы 132 Матрица полупростая 171 — элементарная Ц{Х) 69 — эндоморфизма 66 Матрицы эндоморфизма в разных базисах 67 Модуль 56 — свободный 57 Мультипликативная группа кольца 54 Неприводимые части линейного представления 132 множества эндоморфизмов 132 Нормальные делители транзитивных групп 26 Ограничение отображения 9 Определитель матрицы над телом 84 Орбита группы подстановок 14 Орбитальный тип 14 Отображение 9 — биективное 10 — инъективное 9 — сюръективное 9 Подгруппа допустимая операторной группы 119 — симплектической группы s- неприводимая 224 ^-приводимая 224 Подгруппы максимальные нильпотентные транзитивные в 5И48 Подмодуль 57 Подобные подмножества двух симметрических полугрупп 11 Полугруппа кольца присоединенная 127 — симметрическая Е(Д) 10 Представление алгебры регулярное левое 138 правое 145 — линейное 129 вполне приводимое 131 неприводимое 131 разложимое 131 Представления отображениями 12 эквивалентные 12 Примитивность 17 Произведение отображений 10 Радикал алгебры 125 Разбиение на системы импримитивности 21 непродолжаемое 23 Разложение пространства на системы импримитивности 148 непродолжаемое 150 Размерность модуля 57 Сплетение линейной группы и группы подстановок 153 — полное групп подстановок 23 Стабилизатор (= стационарная подгруппа) 16 Степень группы подстановок 10 Теорема Клиффорда вторая 165 первая 163 — Мальцева локальная 133 — Шура о локальной конечности периодических линейных групп 259 Транзитивность 14 — кратная 15 Трансвекции модуля 61 Ультрафильтр 133 Фильтр над множеством 133 Центральный ряд группы верхний 290 нижний 290 Цикл подстановки 14 Цикленный тип 15 Циклическая подстановка 14 Эквивалентность линейных представлений 130 Элемент свободный 57 — унипотентный 54 Эндоморфизм модуля 58 d-rpynna 172 d-матрица 172 EndM58 JV-конгруэнц-подгруппа CL(n, A, N) 95 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящей книге изложены классические результаты о строении нормальных делителей полной линейной груп- группы над телом, теоремы Бернсайда и Шура о периодиче- периодических линейных группах, теорема о нормальном строении SL(n,Z) при п > 2.