Читать онлайн «Гладкие динамические системы»

МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАНТОРЫ СЕРИИ: А. Н. НОЛМОГОРОВ, С. П. НОВИНОВ © ГЛАДКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Перевод М. И. БРИНА, А. Б. КАТКА, Я. Б. ЛЕСИНА Под редакцией Д. В. АНОСОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1977 УДК 513. 8; 617. 9; 531. 3 В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г. Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию У-систем, некоторые аспекты теории систем с интегральными инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник. Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов. Редакция литературы по математическим наукам 20203 016 Г 041/оП—77 *в"""77 © Перевод на русский язык, «Мир», 1977 ИВ № 179 ГЛАДКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Редактор А. Бряндинская Художник А. Шипов Художественный редактор В. Шаповалов Технический редактор Н. Толстякова Корректор Е. Кочегарова Сдано в набор 10/VI 1976 Г. Подписано к печати 26/1 1977-г. Вум. тин. № 3 60X90Vie=* -8,00 бум. л. Печ. л. 16,00. Уч. -изд. л. 15,21^ Изд. № 1/8810. Цена 1 р. 57 к. Зак. 208 ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-й Рижский пер. , 2 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР 4 по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052, Ленинград, Л-52, Измайловский пр. , 29. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник содержит переводы восьми иностранных работ по гладким динамическим системам, появившихся начиная с 1970 г. Тематика большинства из них так или иначе связана с «гиперболическим» поведением траекторий (исключение составляет лишь небольшая статья Такенса «Контрпример класса С1 к теореме Мозера о кольце»). Развитие этой тематики до 1970 г. достаточно хорошо отражено в имеющейся на русском языке оригинальной и переводной литературе, в том числе имеются и систематические изложения обзорного или учебного характера: Смейл С. Дифференцируемые динамические системы. Успехи матем. наук, т. 25, № 1(1970), 113—Г85. Алексеев В. М. , Каток А. Б. , Кушниренко А. Г. Гладкие динамические системы. Девятая летняя математическая школа,. Изв. Ин-та математики АН УССР, Киев, 1972, 50—348. Нитецки 3. , Введение в дифференциальную динамику, М. , «Мир», 1975. Для понимания работ, включенных в настоящий сборник, в большинстве случаев требуется знакомство с каким-нибудь из этих источников (наиболее доступным из которых является третий). Было бы бессмысленно дублировать последние, составляя пояснения всякий раз, когда имеющиеся в них термины и факты используются в статьях данного сборника. (Правда, во многих статьях сборника приводятся необходимые формулировки, но систематического изложения это заменить не может. ) Во многих случаях необходимо также знакомство с элементами топологии.