Читать онлайн «Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. (Обобщенные функции)»

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВЫПУСК 4 И. М. ГЕЛЬФАНД и Н. Я. ВИЛЕНКИН НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ОСНАЩЕННЫЕ ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ MQGlfSA 1961 АННОТАЦИЯ Этот выпуск посвящен двум вопросам: изуче- изучению наиболее важного класса линейных топологи- топологических пространств — ядерных пространств и оснащен- оснащенных гильбертовых пространств, и изучению гармони- гармонического анализа в евклидовых и бесконечномерных линейных пространствах. Рассматриваются приложения к спектральному анализу линейных операторов, к теории меры в линейных топологических пространствах 2, ком- коммутационным соотношениям в квантовой теории поля, обобщенным случайным процессам и т. д. Гармони- Гармонический анализ на группе Лоренца и связанные с этим вопросы интегральной геометрии будут изложены в пятом выпуске. От читателя предполагается знакомство с первыми двумя главами вып. 1. Необходимые сведения из вто- рогЪ выпуска кратко изложены в этой книге. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников. Израиль Моисеевич Ггльфакд и Наум Яковлевич Вилетсин. Обобщенные функция. Некоторые применении гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. Техн. редактор Е. А. Ермакова Редактор Ф. В. Широков Корректор Т. С. Страхова Сдано в набор 21/Ш 1960 г. Подписано к печати 10/Х i960 г. Бумага 84x108/32. Фсз. неч. л. 14,75. Услозн. печ^. л. 24. 19. Уч. -изд. л. 24,25. Тираж 10150 экз. Т-12847. Цена 1р. 41 к. Заказ N» 1281. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография № 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза, Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Глава I ТЕОРЕМА О ЯДРЕ. ЯДЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. ОСНАЩЕННОЕ ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО § 1. Билинейные функционалы в счетно-нормированных пространствах. Теорема о ядре 12 1. Выпуклые функционалы A3). 2. Билинейные функ- функционалы A9). 3. Строение билггаейных функционалов в конкретных пространствах (теорема о ядре) B3). Добавление к § 1. Пространства К, S и Z 33 § 2. Операторы типа Гильберта — Шмидта и ядерные опе- операторы 40 1. Вполне непрерывные операторы D2). 2. Операторы типа Гильберта— Шмидта D7). 3. Ядерные операторы E5). 4. Следовая норма F7). 5. Следовая норма и раололсе- ния оператора в сумму операторов ранга 1 G3). § 3. Ядерные пространства. Абстрактная теорема о ядро 73 1. Счетно-гильбертовы пространства G8). 2. Ядерные про- пространства (85). 3. Критерий ядерности пространства F9). 4. Свойства ядерных пространств (94). 5. Билинейные функционалы в ядерных пространствах (98). 6. Примеры ядерных пространств A05). 7. Метрический порядок мно- множеств в ядерных пространствах A12). 8. Функциональна! размерность линейных топологических пространств A27). § 4, Оснащенные гильбертовы пространства. Спектраль- Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операто- операторов 33 1. Обобщенные собственные векторы A33). 2. Оснащенные гильбертовы пространства A36). 3.