Читать онлайн «Справочное пособие по высшей математике. Том 4»

А. К. Боярчук ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Справочное пособие по высшей математике. Т. 4 М. : Едиториал УРСС, 2001. — 352 с. «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 4 является логическим продолжением трех предыдущих ориентированных на практику томов и содержит более четырехсот подробно решенных задач, но при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного. Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, в книге излагается ряд нестандартных — таких, как интеграл Ньютона—Лейбница и производная Ферма—Лагранжа. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико- математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Предисловие 3 Глава 1. Основные структуры математического анализа 4 § 1. Элементы теории множеств и отображений 4 Некоторые логические символы D) Обозначения, используемые в теории множеств E) Натуральные числа. Метод математической индукции E) Простейшие операции над множествами F) Упорядоченная пара и декартово произведение множеств G) Бинарные отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение G) Функциональное бинарное отношение. Функция и простейшие понятия, связанные с нею (8) Обратная функция. Композиция отображений (9) Параметрическое и неявное отображения (9) Изоморфизм A0) § 2. Математические структуры 10 Группа A0) Кольцо A0) Тело A0) Поле A1) Векторное пространство над полем К. Нормированное пространство A1) § 3. Метрические пространства 12 Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства A2) Шары, сферы, диаметр множества A3) Открытые множества A4) Внутренность множества A5) Замкнутые множества, точки прикосновения, замыкание множества A6) § 4. Компактные множества 18 § 5. Связные пространства и связные множества 70 § 6. Предел и непрерывность отображения из одного метрического 20 пространства в другое Предел и непрерывность отображения B0) Непрерывность композиции отображений B1) Непрерывность обратного отображения B2) Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые свойства непрерывных отображений B2) Равномерно непрерывные отображения B4) Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния B5) Глава 2. Комплексные числа и функции комплексного переменного 26 § 1. Комплексные числа и комплексная плоскость 76 Определение комплексного числа B6) Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и деление комплексных чисел.