Читать онлайн «Теория оптимальных правил остановки»

Г. Роббинс, Д. Сигмунд, И. Чао Теория оптимальных правил остановки Перевод с английского А. А. НОВИКОВА Под редакцией А. Н. ШИРЯЕВА KSf ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1977 517. 8 P 58 УДК 519. 2 Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping Y. S. Chow Herbert Robbins David Siegmund HOUGHTON MIFFLIN COMPANY BOSTON Теория оптимальных правил остановки. Роббинс Г. , СигмундД. , Чао И. Перев. с англ. , Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1977,168 стр. Среди вероятностных задач оптимального управления простейпшми по своей структуре являются задачи, в которых управление сводится к выбору наилучшего момента остановки. К этому кругу относятся, например, задачи об оптимальном выборе момента коррекции объекта, движущегося стохастическим образом, задачи последовательного анализа в математической статистике, задачи о выборе наилучшего объекта и т. п. Ограничившись лишь случаем дискретного времени, авторы дали замечательное по четкости и ясности изложение как основ теории оптимальных правил остановки, так и методов ре- тения разнообразных задач. Библ. 67 20203—153 053(02)-77 47-77 ' Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». 1977 Оглавление Предисловие 5 Введение 7 Глава 1 Предварительные сведения § 1. 1. Алгебры событий 14 § 1. 2. Случайные величины 15 §1. 3. Вероятности и математические ожидания ... . 15 § 1. 4. Равномерная интегрируемость 17 § 1. 5. Условные математические ожидания 20 § 1. 6. Существенный супремум 22 §1. 7! Независимые случайные величины и усиленный закон больших чисел 23 Г л а^в а 2 Мартингалы. Лемма Валь да. Применения § 2. 1. Определения, примеры, теорема о сходимости ... 25 §2. 2. Применения теоремы о сходимости мартингалов . . 32 § 2. 3. Марковские моменты:'определение и основные свойства 34 § 2. 4. Применения марковских моментов 40 § 2. 5. Несколько задач о времени первого пересечения . . 45 § 2. 6. Мартингал хп = dQn/dPn 50 §2. 7. Применение к последовательному критерию отношений вероятностей 53 Задачи 55 Глава 3 Введение в теорию §3. 1. Постановка задачи и примеры 59 §3. 2. Конечный случай. Обратная индукция 69 § 3. 3. Одно применение 71 §3. 4. Несколько фундаментальных лемм 72 § 3. 5. Монотонный случай 74 § 3. 6. Применения 76 Задачи $1 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Г л а в а 4 Общая теория § 4. 1. Определения и предварительные леммы 84 § 4. 2. Несколько общих теорем 88 § 4. 3. Применения 92 § 4. 4. Мартинтальная характеризация последовательностей (уп) и (у„) . . *... " 97 § 4. 5. Марковские моменты. Теорема о тройном предельном переходе 99 § 4. 6. Примеры и контрпримеры 108 . § 4. 7. Задача об оптимальной остановке для последовательности sn/n 110 § 4. 8. Условия V < оо и Е (sup #+] <оо 114 § 4. 9. Одно применение к теории мартингалов 123 Задачи 124 Глава 5 Случаи марковских и независимых наблюдений § 5. 1. Марковский случай: определения и основные теоремы 128 § 5. 2. Марковский случай: применения 132 § 5. 3.