Читать онлайн «Исследование операций»

РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. ГО. ПЛЕХАНОВА О. А. Косоруков А. В. Мищенко ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Учебник для вузов ЭКЗАМЕН РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. Г. В. ПЛЕХАНОВА О. А. Косоруков, А. В. Мищенко ИССЛЕДОВАНИЕ О ОПЕРАЦИИ Под общей редакцией доктора экономических паук, профессора Н. П. Тихомирова Рекомендовано УМО по образованию в области математических методов в экономике в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА 2003 УДК 519. 8 ББК 22. 18 К71 Подготовлено при содействии Национального Фонда Под- Подготовки Кадров. Косоруков О. А,, Мищенко А. В. К71 Исследование операций: Учебник / Косоруков О. А. , Мищенко А. В. // Под общ. ред. д. э. н. , проф. Н. П. Тихомирова. — М: Издательство «Экзамен», 2003. — 448 с. ISBN 5-94692-363-3 В учебнике основное внимание уделено вопросам математического мо- моделирования экономических процессов средствами исследования операций. Авторы приводят математический аппарат исследования операций, пока- показывают сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, а также специалистов, занимающихся задачами организационного управления. УДК 519. 8 ББК 22. 18 ISBN 5-94692-363-3 © Косоруков О. А. , Мищенко А. В. , 2003 © Российская Экономическая Академия, 2003 © Издательство «ЭКЗАМЕН», 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 7 Глава 1. Модели линейного программирования 12 7. 7. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики 12 1. 2. Примеры моделей линейного программирования 13 13. Формы задач линейного программирования 19 1. 4. Анализ классическими методами задачи линейного программирования 22 Глава 2. Системы линейных уравнений и неравенств, выпуклые множества 25 2. 1. Система т-линейных уравнений с п переменными 25 2. 2. Геометрический смысл задачи линейного программирования 28 2. 3. Выпуклые множества 30 Глава 3. Симплексный метод 50 3. 1. Метод исключения жордана-гаусса 50 3. 2. Геометрическая интерпретация симплексного метода 55 3. 3. Вычислительная схема симплексного метода 55 3. 4. Вырожденные задачи линейного программирования 69 3. 5. Нахождение начального допустимого базисного решения 71 3. 6. Неединственность оптимального решения 80 3. 7. Неограниченность целевой функции 82 Глава 4. Двойственные задачи линейного программирования 84 4. 1. Двойственная задача для стандартной и канонической задачи линейного программирования 84 4. 2. Основные теоремы двойственности 89 4. 3. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок 102 Глава 5. Теория игр 110 5. 7. Основные понятия теории игр 110 5. 2. Игры двух лиц с нулевой суммой 777 5. 2. 1. Основные предложения для игр двух лиц с нулевой суммой 111 5. 2. 2. Верхнее и нижнее значение игры, условие седловой точки 112 5. 2. 3. Смешанные стратегии 116 5. 2. 4. Аналитическое решение игры 2x2 120 5. 2. 5. Диагональные игры 122 5. 2. 6. Доминирование стратегий 122 5. 2. 7.