Читать онлайн «Формула Тейлора и функциональные пространства Новосибирск»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР НОВОСИБИРСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ЛЕНИНСКОГО КОМСОМОЛА С. К. ВОДОПЬЯНОВ ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Учебное пособие НОВОСИБИРСК 1988 ББК BI6I. 55 : BI62 УДК 517. 51 : 517. 54 Водопьянов С. К. Формула Тейлора и функциональные пространства: Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 1988. 96 с. ~ Круг вопросов, рассматриваемый в учебном йохЬбщЦ«градационен . для теории функциональных пространств - это граничные значения дифференцируемых функций, продолжение . дифференцируемых функций за границу области определения, непрерывность и компактность операторов вложения, суперпозиция обобщенно-дифференцируемых функций. Основное внимание уделено описанию методов, необходимых для решения этих задач в нестандартных ситуациях. Так, изучение граничного поведения функций классов Соболева и Никольского на произвольной области естественно приводит к раз,Аичным внутренним геометриям, представляющим удобные средства . для ее решения, а в задаче о суперпозиции функций классов Соболева даже в самом простом случае с неизбежностью возникают новые классы отображений. Учебное пособие предназначено . для студентов старших курсов математических факультетов и аспирантов, специализирующихся в области теории функций и . дифференциальных уравнений. Рецензенты: д-р физ. -мат. наук М. Л. Аграновский, д-р физ. -мат. наук А. Г. Кусраев Печатается по решению ре. дакционно-издательского совета НГУ . для специальности 01. 01. GJ Новосибирский государственный университет, 1988 § I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДКОД К ШЖЦИОНАЛЬНЫМ ПРОСТРАНСТВАМ В ОБЛАСТЯХ I. I. Мотивировки геометрических нормировок В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии* изложены гео^етрические метода теории функциональных . пространств, размотанные в последние годы. Рассматриваются в основном шкалы пространств Соболева и Никольского - Бесова. Содержательная час*ь пособия сосредоточена вокруг следу щих задач. _. t. Граничные значения . дифференцируемых функций, опрёделен- я™ на произвольной области евклидова пространства. 2. Продолжение . дифференцируемых функций за границу области Определения. 3. Непрерывность и компактность операторов вложения. 4. Суперпозиция . дифференцируемых функций. ^етод решения почти всех рассматриваемых задач основан на tfOBbi^ эквивалентных норшровках пространств . дифференцируемых Функций в областях, в которые явным образом входят геометри- яес^е характеристики области определения. Геометрия области, #а которой рассматривается пространство функций, определяется модулем непрерывности, задающим функциональное пространство. Йдео^оряя здесь такова, что с каждым функциональным пространство^, заданным в области евклидова пространства, ассоциируется своя внутренняя метрика области, задаваемая специальным образом. Внутренняя геометрия области, определяя функционально6 Пространство, отражает суть дела в рассматриваемых зада- ^ах> предоставляя удобные средства . для их решения.