Читать онлайн «Квазилинейные вырождающиеся и неравномерно эллиптические и параболические уравнения второго порядка»

АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК ТРУДЫ ордена Ленина МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени В. А. СТЕКЛОВА CLX А. В. Иванов КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ И НЕРАВНОМЕРНО ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ И ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ЛЕНИНГРАД «НАУКА» ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 19 8 2 Квазилинейные вырождающиеся и неравномерно эллиптические и параболические уравнении второго порядка. Иванов А. В. — Труды ордена Ленина Математи- Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Т. 160. Л. , «Наука», 1982. 286 с. Монография посвящепа изучению вопросов разрешимости основных краевых задач для квазилинейных вырождающихся и неравномерно эллиптических и параболических уравнений второго порядка, а также исследованию дифференциальных и некоторых качественных свойств решений таких уравнений. Построена теория обобщенной раз- разрешимости краевых задач для квазилинейных уравнений с фиксированным вырожде- вырождением эллиптичности или параболичности. Исследована регулярность обобщенных ре- решений квазилинейных вырождающихся параболических уравнений. Установлены тео- теоремы существования классического решения первой краевой задачи для широких классов квазилинейных перавномерно эллиптических и параболических уравнений. Рассчитана на специалистов в области уравнений с частными производными. Лит. — 181 назв. ■':,, Ответственный редактор академик С. М. НИКОЛЬСКИЙ Заместитель ответственного редактора докт. фив. -мат. паук Е. А. ВОЛКОВ Рецензенты: доктора физ. -мат. наук Л. Д. КУДРЯВЦЕВ и Н. 11. ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие 5 Основные обозначения 7 Часть I. Квазилинейные неравномерно эллиптические и параболические уравнения недивергентного вида 11 Глава 1. Задача Дирихле для квазилинейных неравномерно эллинтиче- ских уравнений 17 § 1. Основные характеристики квазилинейного эллиптического уравнения 17 § 2. Условная теорема существования 19 § 3. Некоторые факты из барьерной техники 21 §4. Оценки |Ти| на границе д 2 при иомощи глобальных барьеров 22 § 5. Оценки \Vu\ на границе при иомощи локальных барьеров 26 § 6. Оценки max|VuI для уравнений, структура которых описывается втер- минах мажоранты Sl 31 § 7. Оцепка max | Vu | для уравнений, структура которых описывается втер- 2 минах мажоранты S2 36 § 8. Оценка max | Vu | для одного специального класса уравнений 39 § 9. Теорема существования решения задачи Дирихле в случае произвольной области Q с достаточно гладкой границей 43 § 10. Теоремы существования решения задачи Дирихле в случае строго выпук- выпуклой области Q 45 Глава 2. Первая краевая задача для квазилинейных неравномерно пара- параболических уравнений | 48 § 1. Условная теорема существования 1 48 §2. Оценки \Vu\ на Г 51 § 3. Оценки max |Vb | 54 g J 4- Теоремы существования классического " решения первой краевой задачи 59 § 5- 'Георемы несуществования 61 Глава 3. Локальные оценки градиентов решений квазилинейных эллип- эллиптических уравнений и теоремы лиувиллевского типа 65 § 1.