Читать онлайн «Итоги науки и техники: современные проблемы математики (том 29)»

РГАСНТИ 27. 17, 27. 21 ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 29 Научный редактор и составитель член-корреспондеит АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 1—10928 б УДК 514. 13+514. 132+512. 817. 7 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор Я. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: канд. физ. -матем. наук Д. Л. Келенджеридзе, канд. физ. -матем. наук Af. К Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Я. Латышев, академик £. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Я. М. 'Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик Л. С. Понтрягин, профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников Редакторы-составители серии к. ф. -м. н. А. А. Аграчев, академик Е. Ф. Мищенко, профессор Я. Af. Остиану, академик Л. С. Понтрягин Научный редактор серии В. П. Сахарова Литературный редактор серии 3. А. Измайлова Научный консультант по вопросам полиграфии Заслуженный деятель культуры Af. И. Левштейн © ВИНИТИ, 1988 ГЕОМЕТРИЯ-2 Консультирующий редактор-составитель тома доктор физико-математических наук Э. Б. Винберг 1* Редакюр-составитель тома В. В. Рыжков Авторы: Д. В. Алексеевский, «Э. Б. Винберг, Л. С. Солодовников, О. В. Шварцман УДК 514. 13+514. 132 ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВ постоянной кривизны Д. В, Ллексеевский, Э. Б. Винберг, А. С. Солодовников СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Основные структуры 9 § 1. Определение пространств постоянной кривизны ... . 9 1. 1. Группы Ли преобразований 9 1. 2. Группа движений риманова многообразия 10 1. 3. Инвариантные римановы метрики на однородных пространствах 11 1. 4. Пространства постоянной кривизны 12 1. 5. Три пространства 13 1. 6. Подпространства пространства Rn»1 16 § 2. Теорема классификации 17 2. 1. Формулировка теоремы 17 2. 2. Редукция к алгебрам Ли 17 2. 3. Симметрия IS 2. 4. Строение касательной алгебры группы движений ... . 19 2. 5. Пространство Римана 21 § 3. Подпространства и выпуклость 22 3. 1. Инволюции 22 3. 2. Плоскости 24 3. 3. Полупространства и выпуклые множества 25 3. 4. Ортогональные плоскости 27 § 4. Метрика 28 4. 1. Общие свойства 28 4. 2. Формулы для расстояний в векторной модели ... . 29 4. 3. Выпуклость расстояния 30 Глава 2. Модели пространства Лобачевского 32 § 1. Проективные модели 32 1. 1. Однородные области 32 1. 2. Проективная модель пространства Лобачевского ... . 33 1. 3. Проектийно-евклйдовы модели. Модель Клейна ... . 34 1. 4. «Аффинная» подгруппа группы автоморфизмов квадрики . 35 1. 5. Риманова метрика и расстояние между точками в проективной модели 36 § 2. Конформные модели . 39 2. 1. Конформное пространство . 39 2. 2. Конформная модель пространства Лобачевского ... . 43 2. 3. Конформно-евклидовы модели 4'Б 2. 4. Комплексная структура плоскости Лобачевского ... . 49 § 3. Матричные модели пространств Л2 и Л3 51 3. 1.