Читать онлайн «Теория упругости (часть 1)»

А. И. ЛУРЬЕ Теория упругости ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 11 ЧАСТЬ Г ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 13 Глава I. Тензор напряжений 13 § 1. Поле напряжений в сплошной среде 13 1. 1. Координатные системы в механике сплошной среды A3). 1. 2. Внешние силы A5). 1. 3. Внутренние силы в сплошной среде A7). 1. 4. Равновесие элементарного тетра- тетраэдра A9). 1. 5. Необходимые условия равновесия сплошной среды B1). 1. 6. Тензор функций напряжений B5). § 2. Свойства тензора напряжений 27 2. 1. Преобразование компонент. Главные напряжения. Главные инварианты B7). 2. 2. Круги Мора C0). 2. 3. Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор C2). 2. 4. Примеры напряженных состояний C3). § 3. Материальные координаты 37 3. 1. Представление тензора напряжений C7). 3. 2. Зависимости Коши C7). 3. 3. Необ- Необходимые условия равновесия C8). 3. 4. Другое определение тензора напряжений C9). 3. 5. Элементарная работа внешних сил D0). 3. 6. Энергетический тензор напряже- напряжений D3). 3. 7. Инварианты тензора напряжений D4). § 4. Интегральные оценки напряженного состояния 45 4. 1. Моменты функции D5). 4. 2. Моменты компонент тензора напряжений D5). 4. 3- Случаи п=0, п=1 D6). 4. 4: Моменты напряжений первого порядка D6). 4. 5. При- Пример. Сосуд под внешним н внутренним давлением D7). 4. 6. Пример. Главный век- вектор и главный момент напряжений в плоском сеченнн тела D8). 4 7. Оценка сред- среднего значения квадратичной формы компонент тензора напряжений D9). 4. 8. Оцен- Оценка удельной потенциальной энергии деформированного линейно-упругого тела (. 51). 4. 9. Оценка удельной интенсивности касательных напряжений E1). 4. 10. Моменты напряжений второго и более высокого порядка E2). 4. 11. Оценка снизу максимума компонент напряжений E2). 4. 12. Уточненная оценка E4). Глава II. Деформация сплошной среды 57 § 1. Линейный тензор деформации 57 1. 1. Обзор содержания главы E7). 1. 2. Определение линейного тензора деформа- деформации E8). § 2. Определение вектора перемещения по линейному тензору деформа- деформации 60 2. 1. Совместность деформаций (зависимости Сен-Венана) F0). 2. '. Вектор переме- перемещения. Формула Чезаро F3J. 2. 3. Пример. Температурное поле F4). 2. 4. Днсторсни Вольтерра F6). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Первая мера и первый тензор конечной деформации 68 3. 1. Векторные базисы i>- и V-объемов F8). 3. 2. Теизоры-градиенты V/J, 7г G1). 3. 3. Первая мера деформации (Коши —Грии) G1). 3. 4. Геометрическое значение компонент первой меры деформации G3). 3. 5. Изменение ориентированной пло- площадки G4). 3. 6. Первый тензор конечной деформации G5). 3. 7. Главные деформа- деформации, главные оси деформации G7). 3. 8. Конечный поворот среды как твердого тела G8). 3. 9. Выражение тензора конечной деформации через лниейный тензор деформации и линейный вектор поворота G8). § 4. Вторая мера и второй тензор конечной деформации 79 4. 1. Вторая мера конечной деформации G9). 4. 2. Геометрическое значение компо- компонент второй меры деформации (80). 4. 3.