Читать онлайн «Дифференциальные уравнения в примерах и задачах»

А. К. Боярчук, Г. П. Головач ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Справочное пособие по высшей математике. Т. 5 М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с. «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико- математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Предисловие 3 Введение 4 Основные понятия. Составление дифференциальных уравнений 4 Основные определения (4) Задача Коши (4) Построение дифференциального уравнения по заданному семейству кривых (5) Примеры (5) Упражнения для самостоятельной работы 10 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 11 § 1. Уравнения с разделяющимися переменными 11 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными (11) Разделение переменных линейной заменой аргумента (11) Примеры (11) §2. Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с 15 разделяющимися переменными Использование геометрического смысла производной (15) Использование физического смысла производной (15) Примеры (15) § 3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 29 Однородное уравнение (29) Уравнение, сводимое к однородному (30) Обобщенно-однородное уравнение (30) Примеры (30) § 4. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 39 Линейное уравнение первого порядка (39) Обмен ролями между  функцией и аргументом (39) Уравнения, приводимые к линейным (39) Уравнение Миндинга — Дарбу (40) Примеры (40) § 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 53 Уравнение в полных дифференциалах (53) Интегрирующий множитель (53) Дифференциальное уравнение для интегрирующего множителя (54) Примеры (54) § 6.