Читать онлайн «Введение в теорию нелинейных колебаний»

Н. В. Бутенин, Ю. И. Неймарк, Н. Л. Фуфаев ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ Изложены основные вопросы теории нелинейных колебании, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, разнимаемые другими научными школами. Для широкого круга читателей,— как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, желающих узнать о ее современном состоянии. Содержание Предисловие ко второму изданию 5 Предисловие к первому изданию 6 Глава 1. Математические модели колебательных систем 7 § 1. Понятие динамической системы 8 § 2. Классификация динамических систем 9 § 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности 10 § 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости 12 движения Глава 2. Исследование простейших колебательных систем 19 § 1 Системы первого порядка 19 § 2. Консервативные системы второго порядка 27 § 3. Системы с полной диссипацией энергии 35 Глава 3. Системы второго порядка и их исследование методами 40 качественной теории дифференциальных уравнений § 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости 40 на траектории § 2. Свойство грубости динамической системы 43 § 3. Автоколебательные системы 45 § 4. Бифуркации динамических систем второго порядка 48 § 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной 51 теории Глава 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной 65 структурой) и их исследование методом точечных отображений § 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному 68 отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость § 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями 78 с разрывной правой частью. Скользящие движения § 3. Точечное отображение сдвига Тт и его применение к изучению 84 вынужденных и параметрических колебаний динамической системы § 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных 88 отображений Глава 5. Квазилинейные динамические системы 115 § 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы 117 § 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью 129 свободы § 3. Автономные динамические системы с двумя степенями свободы 145 § 4. Автономные системы с гироскопическими силами 162 § 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы 168 § 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами 183 Глава 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с 204 малыми параметрами при (старших) производных § 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка 204 § 2. Уточнение математической модели. Быстрые и медленные движения 215 Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных 228 колебаний многомерных динамических систем § 1.