Читать онлайн «Интегрируемые системы 1 (обзор ВИНИТИ)»

35. Nirenberg L. , Newlander A. , Complex analytic coordinates in almost com- plex manifolds. Ann. Math. , 1957, 65, № 3, 391—404 (Пер. на рус. яз. : Ниренберг Л. , Ньюлендер А. , Комплексно-аналитические координаты в квазикомплексных многообразиях. Математика. Сб. пер. , 1959, 3, № 6, 131—144) 36. Onofri ?. , Dynamical quantization of the Kepler manifold. J. Math. Phys. , 1976, 17, № 3, 401-408 37. Segal I. E. , Quantization of non-linear systems. J. Math. Phys. , 1960, 50, 468—488 38. Simms D. I. , Wood-house N. M. I. , Lectures on geometric quantization. Springer, . Lect. Notes Math. , 1976, № 53, 166 p. 39. Sniatycki I. , On cohomology groups appearing in geometric quantization. Springer, Lect. Notes Math. , 1977, № 570, 46—66 40. —, Geometric quantization and quantum mechanics. Springer, Berlin. 1980, 230 p. 41. Souriau J. M. , Quantification geometrique. Commun. Math. Phys. , 1966, /, ОТ А ЛПО 374—398 42. —, Structure des systemes dynamiques. Paris, Dunod,. 1970, 414 p. 43. —, Thermodynamique et geometrie. Springer, Lect. Notes Math. » 1979, № 676, 369—398 44. —, Groupes differentiels. Springer, Lect. Notes Math. , 1980, № 836, 91-128 45. Van Hove L. , Sur certaines representations unitaires des groupes infinies de transformations. Acad. Roy. Belg. Cl. Sci. Mem. Collect. , 1951, 29. 1—. 102 46. Weinstein A. , Symplectic geometry. Bull. Amer. Math. Soc, 1981, 5, № 1, 1—ilo 47. Woodhouse N. M. J. , Twistor theory and geometric quantization. Springer. Lect. Notes Phys, 1976, № 50, 149—163 УДК 512. 77+517. 912+517. 958 ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ. I. Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков СОДЕРЖАН ИЕ Введение 179* Глава 1. Гамильтоновы системы. Классические методы интегриро- вания 181 § 1. Общее понятие скобки Пуассона. Важнейшие примеры . . 181 § 2. Интегралы и понижение порядка гамильтоновых систем. Систе- мы с симметриями 196 § 3. Теорема Лиувилля. Переменные действие — угол ... . 207 § 4. Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод разделения перемен- ных — классический метод интегрирования и нахождения перемен- ных действие — угол ... 21Г Глава 2. Современные представления об интегрируемости эволю- ционных систем 214 § 1. Коммутационные представления эволюционных систем . . . 21Ф § 2. Алгебро-геометрическая интегрируемость конечномерных Я-пучков 227 § 3. Гамильтонова теория гиперэллиптических Х-пучков ... . 244 § 4. Важнейшие примеры систем, интегрируемых в двумерных тэта- функциях 251 § 5. Полюсные системы 262' § 6. Интегрируемые системы и алгебро-геометрическая спектральная теория линейных периодических операторов 266 Литература 277' ВВЕДЕНИЕ Интегрируемые системы, не имеющие «очевидной» группо- вой симметрии, начиная с результатов Пуанкаре—Брунса кон- ца прошлого века, воспринимались как экзотика. Их весьма не- значительный список до шестидесятых годов XX века практи- чески не менялся. Хотя ряд основных методов математической: физики базировался, по-существу, на ' анализе теории возму- щений простейших интегрируемых примеров, представления о структуре нетривиальных интегрируемых систем реального влияния на развитие физики не оказывали.