Читать онлайн «Математика XIX века. Книга 3. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей»

МАТЕМАТИКА XIX ВЕКА ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ МАТЕМАТИКА XIX ВЕКА ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ • ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ • ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ Под редакцией А. Н. КОЛМОГОРОВА и А. П. ЮШКЕВИЧА МОСКВА «НАУКА» 1987 УДК 51(091) Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. — М. : Наука, 1987. — 318 с. Настоящее издание продолжает серию книг по истории математики XIX—XX вв. , издаваемых Институтом истории естествознания и техники АН СССР под общей редакцией А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. Первая книга серии «Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей» вышла в свет в 1978 г. , вторая «Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций» — в 1981 г. В настоящей книге анализируется развитие в XIX в. конструктивной теории функций, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории конечных разностей. Книга рассчитана на специалистов-математиков, историков науки и студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов. Авторы книги: член-корреспондент АН УССР Н. И. АХИЕЗЕР кандидат физ. -мат. наук С. С. ДЕМИДОВ кандидат физ. -мат. наук А. В. ДОРОФЕЕВА кандидат физ. -мат. наук С. С. ПЕТРОВА кандидат физ. -мат. наук Ф. А. МЕДВЕДЕВ доктор физ. -мат. наук Н. И. СИМОНОВ доктор физ. -мат. наук А. Д. СОЛОВЬЕВ Редакционная коллегия: доктор физ. -мат. наук И. Г. БАШМАКОВА кандидат физ. -мат. наук А. И. ВОЛОДАРСКИЙ (секретарь) кандидат физ. -мат. наук С. С. ДЕМИДОВ академик А. Н. КОЛМОГОРОВ (отв. редактор) академик АПН СССР А. И. МАРКУШЕВИЧ кандидат физ. -мат. наук Е. И. СЛАВУ ТИН (секретарь) доктор физ. -мат. наук А. П. ЮШКЕВИЧ (отв. редактор) Рецензенты: доктор физ. -мат. наук А. Н. ПАРШИН, кандидат техн. наук В. С. КИРСАНОВ 1702050000-626 М 042(02)-87 126-87-11 © Издательство «Наука», 1987 г. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 7 Часть первая ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ([Я. И. Ахиезер\) 9 Введение 9 1. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля 12 1. 1. Лекции А. А. Маркова 12 1. 2. Задачи Е. И. Золотарёва, неравенство В. А. Маркова 21 1. 3. Чебышевская задача построения географических карт 36 2. О непрерывных дробях 39 2. 1. Специальные системы ортогональных многочленов 49 2. 2. Зависимость от параметров корней многочленов, получаемых при обращении рядов в непрерывные дроби 50 2. 3. Исследования о предельных величинах интегралов 54 Заключение 72 Часть вторая ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (С. С. Демидов при участии С. С. Петровой и |#. if. Симонова^ ... . 80 1. Итоги развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в XVIII в 80 2. Проблема существования и единственности 83 2. 1. Работы Коши 83 Первый метод ( 83 ). Второй метод ( 85 ) 2. 2. Развитие метода мажорант 88 2. 3. Метод Коши—Липшица 89 2. 4. Метод последовательных приближений 91 3.