Читать онлайн «Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства»

C. H. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗ А УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ МОСКВА 1998 ББК22Л41 0-53 С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся 10^311 классов. — М. : Экзамен (Серия 'Экзамен'), 1998. — 192с. ISBN 5-8212-0010-5 В данном учебно-методическом пособни приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, огрантенносга, четности), применении производной. 1Снига ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять различные методы рассуждений при . решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей. © Потапов М. К. , Александров В. :В. Э Пасиченко П. И. , текст, составление, 1998 г. © "1 Федеративная Книготорговая Компания", 1998 г. ©'Экзамен", 1998 г. Оглавление От авторов ... ... . . *. *. **. ♦. * 8 Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 10 1. 1. Разложение многочлена на множители ... ... 10 1. 1. 1. Вынесение общего множителя 11 1. 1. 2. Применение формул сокращенного умножения 11 1. 1. 3. Выделение полного квадрата. 12 1. 1. 4. Группировка 12 1. 1. 5. Метод неопределенных коэффициентов. . 13 1. 1. 6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 14 1. 1. 7. Метод введения параметра 15 1. 1. 8. Метод введения новой неизвестной. ... 16 1. 1. 9. Комбинирование различных методов. . . 17 1. 2. Простейшие способы решения алгебраических , уравнений 18 1. 3. Симметрические и возвратные уравнения ... . 22 1. 3. 1. Симметрические уравнения третьей степени *. *... 22 1. 3. 2. Симметрические уравнения четвертой степени 23 1. 3. 3. Возвратные уравнения. . 24 1. 3. 4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты. . 28 1. 4. Некоторые способы решения алгебраических уравнений 30 1. 4. 1. Умножение уравнения на функцию. ... 30 1. 4. 2. Угадывание корня уравнения 32 1. 4. 3. Использование симметричности уравнения. 35 1. 4. 4. Использование суперпозиции функций. . 37 1. 4. 5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси 38 1. 5. Решение алгебраических неравенств 39 1. 5. 1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств 39 1. 5. 2. Метод интервалов 42 1. 5. 3. Обобщенный метод интервалов 45 Задачи 50 Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули 54 2. 1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала 54 2. 1. 1. Возведение в степень. . . . . . 54 2. 1. 2. Уравнения вида л//(х) ± у/д(х) = h(x). . 57 2. 1. 3. Уравнения вида \/f{x) ± у/д(х) = <р(х). . 60 2. 1. 4. Умножение уравнения или неравенства на функцию 62 2. 2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 66 2. 2. 1.