Читать онлайн «Алгебраические многообразия и схемы (обзор ВИНИТИ)»

If mm шм УДК 512. 7 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И СХЕМЫ В. И. Данилов СОДЕРЖАН И Е Введение 175 Глава 1. Алгебраические многообразия: основные понятия . . . 176 § 1. Аффинное пространство 177 1. 1. Основное поле 177 1. 2 Аффинное пространство 177 1. 3. Алгебраические подмножества 178 1. 4. Системы алгебраических уравнений и идеалы 179 1. 5. Теорема Гильберта о нулях 180 § 2. Аффинные алгебраические многообразия 181 2. 1. Аффинные многообразия 181 2. 2. Абстрактные аффинные многообразия 182 2. 3. Аффинные схемы 183 2. 4. Произведения аффинных многообразий 184 2. 5. Пересечение подмногообразий 184 2. 6. Слои морфизма 185 2. 7. Топология Зарисского 186 2. 8. Локализация 188 2. 9. Квазиаффинные многообразия 189 2. 10. Аффинная алгебраическая геометрия 189 § 3. Алгебраические многообразия ... 190 3. 1. Проективное пространство 191 3. 2. Атласы и многообразия 192 3. 3. Склеивание 193 3. 4. Многообразие Грассмана 194 3. 5. Проективные многообразия 194 § 4. Морфизмы алгебраических многообразий 195 4. 1. Определения 195 4. 2. Произведения многообразий . 196 4. 3. Отношения эквивалентности 197 4. 4. Проектирование . 198 4. 5. Морфизм Веронезе 199 4. 6. Морфизм Сегре 200 4. 7. Морфизм Плюккера 200 § 5. Векторные расслоения 201 5. 1. Алгебраические группы 201 5. 2. Векторные расслоения 202 5. 3. Тавтологические расслоения 202 5. 4. Конструкции с расслоениями 203 § 6. Когерентные пучки 203 172 6. 1. Предпучки 6. 2. Пучки 6. 3. Пучки модулей 6. 4. Когерентные пучки модулей 6. 5. Пучки идеалов 6. 6 Конструкции многообразий § 7. Дифференциальное исчисление на алгебраических многообразиях 7. 1. Дифференциал регулярной функции 7. 2. Касательное пространство 7. 3. Касательный конус 7. 4. Гладкие многообразия и морфизмы 7. 5. Нормальное расслоение 7. 6. Касательное расслоение 7. 7. Пучки дифференциалов Глава 2. Алгебраические многообразия: основные свойства § 1. Рациональные отображения 1. 1 Неприводимые многообразия 1. 2. Нётеровы пространства 1. 3. Рациональные функции 1. 4. Рациональные, отображения 1. 5. График рационального отображения 1. 6. Раздутие точки 1. 7. Раздутие подсхемы § 2. Конечные морфизмы 2. 1. Квазиконечные морфизмы 2. 2. Конечные морфизмы 2. 3. Замкнутость конечных морфизмов 2. 4. Применение к линейным проекциям 2. 5. Теоремы о нормализации 2. 6. Теорема о конструктивности 2. 7. Нормальные многообразия . 2. 8. Открытость конечных морфизмов § 3. Полные многообразия и собственные морфизмы ... . 3. 1. Определения 3. 2. Свойства полных многообразий 3. 3. Полнота проективных многообразий 3. 4. Пример полного непроективного многообразия ... . 3. 5. Теорема конечности 3. 6. Теорема о связности 3. 7. Разложение Штейна § 4. Теория размерности 4. 1. Комбинаторное определение размерности 4. 2. Размерность и конечные морфизмы 4. 3. Размерность гиперповерхности 4. 4. Теорема о размерности слоев 4. 5. Теорема Шевалле о полунепрерывное™ 4. 6. Размерность пересечений в аффинном пространстве 4. 7. Теорема об общей гладкости § 5. Неразветвленные и этальные морфизмы 5. 1. Теорема о неявной функции 5. 2. Неразпетвленные морфизмы 5. 3.