Читать онлайн «Краткий курс дифференциальной геометрии»

Томский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. В. В. Куйбышева Р. Н. ЩЕРБАКОВ, А. А. ЛУЧИНИН КРАТКИЙ КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТОМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Томск— 1974 В предлагаемом учебном пособии, предназначенном для студентов вторых курсов физико- и механико-математических факультетов университетов и пединститутов, изложение ведется при помощи метода подвижного репера. Изложены все основные результаты теории кривых и теории поверхностей, а также простейшие факты теории векторных полей, изучение которых предусмотрено действующей программой по дифференциальной геометрии для университетов и по соответствующим разделам программы по высшей геометрии для пединститутов. Редактор —доцент Η. Μ. О н и щ у к ИЗДАТЕЛЬСТВО ТОМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 19/ ВВЕДЕНИЕ 1. Задача введения состоит в том, чтобы дать читателям предварительное, может быть пока весьма приблизительное и неточное, представление о содержании курса, с одной стороны, и о предмете и методах той научной дисциплины, основы которой в этом курсе излагаются, с другой стороны. В наше время развитие науки происходит столь стремительно, что целые отрасли знания, считавшиеся важнейшими и основными, теряют значение, а с другой стороны возникают новые теории и целые отрасли науки, которые — казалось бы внезапно — начинают расцветать и становиться важнейшими... Это приводит к тому, что содержание университетского преподавания не успевает за ходом событий в науке, вследствие чего возникают жаркие дискуссии о том, что и как надо сейчас преподавать. Одни говорят, что не надо спешить с ломкой десятилетиями (если не столетиями) установившихся традиций в отношении формы и содержания основных университетских курсов, учитывая трудности восприятия слишком модернизированных курсов в силу сохраняющегося консерватизма школьного преподавания и невозможность в короткие, отводимые учебным планом, сроки глубоко изложить последние достижения (науки, еще не выкристаллизовывавшиеся в стройные, всесторонне продуманные теории. Другие призывают к немедленной коренной ломке всего учебного процесса как по содержанию, так и по форме. Они аргументируют невозможностью привлекать к активному научному творчеству широкие массы молодежи (в науке нужны именно массы, а не только отдельные таланты, которые, как правило, пробивают себе дорогу в любых условиях) на базе традиционного изложения «основ наук»... Правильное решение вопроса нужно, по-видимому, искать где-то посередине между этими двумя крайними точками зрения. 3 Такое решение основывается на диалектическом рассмотрении общей философской проблемы соотношения категорий «исторического» и «логического». Чем старше та или иная ветвь науки, та или иная теория, тем больше вероятность того, что в ее содержании уже сформировалось то логическое ядро, которое составляет действительную ценность и определяет значение данной теории, тем больше вероятность того, что все случайное, внешнее, привнесенное в ходе всегда извилистого и противоречивого исторического развития теории уже исчезло из учебников и лекций, в которых она излагается.