Читать онлайн «Сборник задач по математической физике»

УДК 517 ББК 22. 16 Б90 Будак Б. М. , Самарский А. А. , Тихонов А. Н. Сборник за- задач по математической физике. — 4-е изд. , испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 688 с. - ISBN 5-9221-0311-3. Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач — решения, иллюстрирующие применение основных методов. Третье издание — 1980 г. Для студентов университетов. Табл. 8. Ил. 59. Библиогр. 50 назв. Учебное издание БУДАК Борис Михайлович САМАРСКИЙ Александр Андреевич ТИХОНОВ Андрей Николаевич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Редактор Е. Ю. Ходан Корректор Т. С Вайсберг Оригинал-макет Е. А. Королевой Оформление переплета А. Ю. Алехиной ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 16. 12. 02. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 43. Уч. -изд. л. 46,83. Иваново, ул. Типографская, 6. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка 9, 132 § 1. Уравнение для функции двух независимых переменных ацихх+2ai2Uxy+a,22Uyy+biux+b2Uy+cu = f{x, у) ... 9, 132 1. Уравнение с переменными коэффициентами (9, 132). 2. Уравнение с постоянными коэффициентами A0, 137). § 2. Уравнение с постоянными коэффициентами для функ- п п ции п независимых переменных ^ a>ikUXiXk + ^2 biUXi + i,k = l г = 1 + си = f(xiJx2j ... jXn) Ю, 137 Глава П. Уравнения гиперболического типа 11, 140 § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболи- гиперболического типа; постановка краевых задач 11, 140 1. Свободные колебания в среде без сопротивления; уравне- уравнения с постоянными коэффициентами A2, 140). 2. Вынуж- Вынужденные колебания и колебания в среде с сопротивлением; уравнения с постоянными коэффициентами A4, 153). 3. За- Задачи о колебаниях, приводящие к уравнениям с непрерыв- непрерывными переменными коэффициентами A6, 156). 4. Задачи, приводящие к уравнениям с разрывными коэффициента- коэффициентами, и родственные им (кусочно однородные среды, сосре- сосредоточенные факторы) A7, 158). 5. Подобие краевых задач B0, 169). § 2. Метод распространяющихся волн (метод Даламбера) ... 21, 175 1. Задачи для бесконечной струны B3, 175). 2. Задачи для полупрямой B3, 182). 3. Задачи для бесконечной прямой, составленной из двух однородных полупрямых. Сосредото- Сосредоточенные факторы B7, 196). 4. Задачи для конечного отрезка B8, 199). § 3. Метод разделения переменных 29, 211 1. Свободные колебания в среде без сопротивления C0, 211). 2.