Читать онлайн «Математическая теория пластичности»

УДК 539. 3; 539. 214 ББК 22. 251 И97 Ишлинский А. Ю. , И в л е в Д. Д. Математическая теория пла- пластичности. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с. - ISBN 5-9221-0141-2. Монография посвящена одному из основных разделов механики дефор- деформируемого твердого тела — математической теории пластичности, где ав- авторам принадлежат результаты, имеющие фундаментальное значение для теории и приложений. Изложено построение общих соотношений теории идеальной пластичности, упрочняющегося материала, а также материалов со сложными реологическими свойствами. Дано приложение теории к техно- технологическим процессам обработки материалов давлением, деформированию и течению пластических, вязкопластических тел и т. д. Предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов, студен- студентов старших курсов, специализирующихся в области механики неупругого деформирования тел и конструкций. ISBN 5-9221-0141-2 © физматлит, 2001, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 8 Глава 1. Идеально пластическое тело 33 § 1. Идеальная пластичность 33 § 2. Условия пластичности 36 § 3. Принцип максимума в пространстве напряжений. Пла- Пластический потенциал и ассоциированный закон пласти- пластического течения 39 § 4. Принцип максимума в пространстве скоростей пласти- пластических деформаций. Диссипативная функция и ассо- ассоциированный закон нагружения 42 § 5. Экстремальные свойства условий пластичности ... . 47 § 6. Гипотеза прочности формоизменения 50 § 7. Кусочно линейные условия пластичности 60 § 8. Уравнения деформирования тел за пределом упругости 67 § 9. Соотношения изотропии и обобщенный ассоциирован- ассоциированный закон пластического течения 90 § 10. Соотношения ассоциированного закона течения в обоб- обобщенных переменных 105 § 11. Соотношения ассоциированного закона нагружения в обобщенных координатах 132 § 12. Свойства уравнений при условии полной пластичности. 138 § 13. Плоская задача теории идеальной пластичности ... . 161 § 14. Вдавливание штампа в пластическую среду 180 § 15. Плоские течения идеально пластической среды ... . 185 § 16. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бри- нелля 196 § 17. Начальное пластическое течение при внедрении сфе- сферического индентора в жесткопластическое полупро- полупространство 222 § 18. Внедрение гладкого клинообразного в плане штампа с плоским основанием в жесткопластическое полупро- полупространство 231 4 Содержание § 19. К теории кинематически определимых состояний иде- идеально пластического тела 238 § 20. Сдавливание несжимаемого пластического слоя шеро- шероховатыми плитами. Обобщение решения Прандтля 246 § 21. Сдавливание сжимаемого идеально пластического слоя шероховатыми плитами. Обобщение решения Гартмана 260 Глава 2. Упрочняющееся пластическое тело. Сложные среды . 265 § 1. Упрочнение и разупрочнение. Поверхность нагружения. Функция нагружения. Нагружение и разгрузка 265 § 2. Принцип максимума в пространстве напряжений. Ас- Ассоциированный закон деформирования гладкие по- поверхности нагружения 272 § 3.