Читать онлайн «Численные методы»

А. А. Самарский, А. В. Гулин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» ю МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1989 ББК 22. 19 С17 УДК 519. 6 (075. 8) Самарский А. А. , Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. —М. : Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. , 1989. —432 с—ISBN 5-02-013996-3. Излагаются основные принципы построения и исследования численных методов решения на ЭВМ различных классов математических задач. Наряду с традиционными разделами, такими как интерполирование, численное интегрирование, методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, большое место в книге занимают разностные методы для уравнений в частных производных и итерационные методы решения сеточных уравнений. Для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и «Физика», а также для широкого круга специалистов, применяющих ЭВМ для научных расчетов. Табл. 2. Ил. 16. Библиогр. 46 назв. Рецензент доктор физико-математических наук Л. Л. Абрамов „ 1602120000—045 С 52-89 053(02)-89 © Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1989 ISBN 5-02-013996-3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 ЧАСТЬ I ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ § 1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент . . 11 1. Схема вычислительного эксперимента (11). 2. Вычислительный алгоритм (12). 3. Требования к вычислительным методам (14). § 2. Погрешности округления 16 1. Представление вещественных чисел в ЭВМ (16). 2. Округление чисел в ЭВМ (17). 3. Накопление погрешностей округления (19). 4. Разностные уравнения первого порядка (20). 5. Оценки погрешностей округления (22) § 3. Разностные уравнения второго порядка 25 1. Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений (25). 2. Однородное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (26). 3. Однородное разностное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами (28). 4. Неоднородное разностное уравнение второго порядка (31). § 4. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений ... 34 1. Сетки и сеточные функции (34). 2. Разностная краевая задача (35). 3. Некоторые разностные тождества (38). 4. Разностная задача на собственные значения (39). 5. Свойства собственных значений и собственных функций (41). 6. Разрешимость и сходимость разностной задачи (43). 7. Метод прогонки (45). ЧАСТЬ II ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА Глава 1. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений 48 § 1. Метод Гаусса численного решения систем линейных алгебраических уравнений 49 1. Основная идея метода (49). 2. Расчетные формулы (51). 3. Подсчет числа действий (53). § 2. Условия применимости метода Гаусса 54 1. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители (54). 2. Теорема об ££/-разложении (55). 3. Элементарные треугольные матрицы (58). § 3. Метод Гаусса с выбором главного элемента 60 1. -Основная идея метода (60). 2.