Читать онлайн «Ряды Фурье в современном изложении, том 1»

Р. Эдварде РЯДЫ ФУРЬЕ в современном изложении В 2-х томах Том 1 Перевод с английского В. А. Скворцова D Москва «Мир» 1985 Graduate Texts in Mathematics 64 Editorial Board: P. R. Halmos (Managing Editor) F. W. Gehring, С. С Moore Robert Edmund Edwards Institute for Advanced Studies The Australian National University, Canberra FOURIER SERIES A MODERN INTRODUCTION VOLUME 1 Second Edition Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin 1979 РЯДЫ ФУРЬЕ Том 1 ББК 22. 16 Э 18 УДК 517 Эдварде Р. Э 18 Ряды Фурье в современном изложении: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. —М. : Мир, 1985. —264 с. Учебное пособие по теории рядов Фурье, написанное австралийским математиком, уже знакомым нашему читателю по переводу его фундаментальной монографии «Функциональный анализ. Теория и приложения» (М. : Мир, 1967). Книг? дает краткое, ясное и современное изложение предмета. На простейших примерах демонстрируется богатство идей и методов теории и ее связь с другими разделами математики. Много упражнений. Для студентов и специалистов разных направлений, использующих методы гармонического анализа. Л 1702060000-168 . _ ос t ББК 22. 16 27-85, ч. 1 041 (01)-85 ' 517. 2 Редакция литературы по математическим наукам © 1967, 1979 by Springer-Verlag New York, Inc. All Rights Reserved. Authorized translation from English language edition published by Springer-Verlag Berlin — Heidelberg— New York © Перевод на русский язык, «Мир», 1985 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Австралийский математик Р. Эдварде знаком нашему читателю по книге «Функциональный анализ. Теория и приложения», переведенной на русский язык в 1967 г. (М. : Мир). Предлагаемый двухтомник по рядам Фурье вышел в популярной серии университетских учебников Graduate Texts in Mathematics, выпускаемой издательством «Шпрингер», и выдержал уже два издания (1-е изд. — 1967 г. , 2-е изд. — 1979 г. (т. 1), 1982 (т. 2)). Эта книга ставит своей целью дать современное введение в теорию рядов Фурье как часть гармонического анализа. Уступая в энциклопедичности известным трактатам А. Зигмунда и Н. К. Бари, она привлекает краткостью, ясностью и современностью изложения. На простейших примерах автор объясняет начинающим математикам богатство идей и методов гармонического анализа и его связей с другими областями математики. Помимо материала, традиционно включаемого в обязательные и специальные курсы по теории рядов Фурье, автор знакомит читателя с понятиями групповой алгебры, почти-периодической функции, положительной определенности, ёмкости, с принципом двойственности Понтрягина и т. д. В приложениях приведены в удобной и лаконичной форме необходимые сведения из функционального анализа. В целом книга Эдвардса будет очень полезна и студентам, и преподавателям. Том 1 и главы 14, 15 тома 2 перевел В. А. Скворцов, остальные главы тома 2 —Т. П. Лукашенко. А. А. Кириллов ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ При переиздании в текст внесено множество мелких исправлений. Кроме того, имеются и существенные изменения и дополнения, в том числе в доказательствах (это касается, например, §§ 7. 1-7. 3).