Читать онлайн «Булевы алгебры»

BOOLEAN ALGEBRAS BY ROMAN SIKORSKI Second edition SPRINGER-VERLAG Berlin • Gottingen • Heidelberg • New York 1964 Р. Сикорский БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО А. С. МИЩЕНКО ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Моек ва 1969 512 Книга выдающегося польского математика Р. Сикор- ского посвящена одному из важнейших разделов современной математики—теории булевых алгебр. Это наиболее полное изложение теории булевых алгебр с теоретико-множественной точки зрения. В книге, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Последний раздел (дополнение) содержит многочисленные применения булевых алгебр к другим областям математики. Книга написана очень просто и подробно. Она вполне доступна и полезна широким кругам математиков, а также физикам и инженерам. Редакция литературы по математическим наукам 2-2-3 ПРЕДИСЛОВИЕ Существует два подхода к теории булевых алгебр: алгебраический и теоретико-множественный. В соответствии с этим булевы алгебры можно рассматривать либо как частный случай алгебраических колец, либо как обобщение теоретико-множественного понятия поля множеств. Основные теоремы в этих двух направлениях принадлежат М. Стоуну, работы которого открыли новый этап в развитии теории булевых алгебр. Книга написана с теоретико-множественных позиций, а алгебраическое направление затрагивается в ней лишь вскользь. Она состоит из двух глав и дополнения. В гл. I булевы алгебры рассматриваются только с точки зрения конечных булевых операций; большую часть содержащихся в этой главе результатов можно найти в книгах Биркгофа [2] и Гермса [1]. В гл. II, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Для понимания гл. I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными доказательствами. 6 Предисловие Напротив, в дополнении доказательства, как правило, опускаются; оно содержит главным образом краткий обзор некоторых применений булевых алгебр к другим разделам математики и ссылки на литературу. Предполагается, что читатель обладает элементарными знаниями по этим разделам. Я очень обязан профессору П. Халмошу за то, что он посоветовал мне написать эту книгу. Я также выражаю благодарность Бассу, Бялыницкому- Бируля и Верритту за помощь при подготовке рукописи и Бровкину, Энгелькингу и Трачику за помощь при чтении корректуры. Варшава — Нью Орлеан — Принстон 1957—1958 Роман Сикорский ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУИЗДАНИЮ Глава I и дополнение остались без изменения. Напротив, в гл. II включено много новых результатов; некоторые параграфы расширены, в то время как другие совершенно переработаны. Однако общий характер этой главы остался прежним.