Читать онлайн «Введение в нелинейное программирование»

Экономико- математическая библиотека ВВЕДЕНИЕ В НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Под редакцией К. -Х. ЭЛЬСТЕРА ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО Под редакцией И. И. ЕРЕМИНА МОСКВА 'НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 98 5 22. 18 B24 УДК 519. 6 EINI OHRUNG IN DIE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG PROF. DR. HABIL. K-H. ELSTER DR. R. REINHARDT Technische Hochschule Ilmenau PROF. DR. M. SCHAUBLE DR. GDONATH PSdagogische Hochschule "N. K. Krupskaja" Halle LEIPZIG BSBB. G. TEUBNER, 1977 Введение в нелинейное программирование/ Эльстер К. -Х. , Рейнгардт Р. , Шойбле М. , Донат Г. / Пер. с нем. под ред. И. И. Еремина. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 264 с. Книга представляет собой перевод изданной в 1977 г. в ГДР монографии. Она содержит обширный материал по теории и методам математического программирования. Книгу отличает тщательность методических проработок, обилие примеров и интерпретаций, в частности геометрических. Для специалистов по прикладной математике и экономической кибернетике, а также для инженеров. 1702070000-084 В 43-85 053 (02)-85 © PS3 B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1977 © Издательство 'Наука". Главная редакция физико-математической литературы, перевод на русский язык, предисловие редактора перевода, 1985 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 1. Основные положения 11 1. 1. Постановка задачи 11 1. 2. Примеры задач нелинейного программирования 16 1. 3. Классические задачи оптимизации 17 1. 3. 1. Предварительное замечание 17 1. 3. 2. Теорема о разрешимости системы уравнений 18 1. 3. 3. Множители Лагранжа 19 2. Выпуклость 22 2. 1. Выпуклые множества и выпуклые конусы 22 2. 1. 1. К понятию выпуклого множества и выпуклого конуса 22 2. 1. 2. Операции над выпуклыми множествами 26 2. 1. 3. Топологические свойства выпуклых множеств 40 2. 1. 4. Теоремы отделимости 48 2. 1. 5. Экстремальные точки и опорные гиперплоскости 54 2. 2. Выпуклые функции 58 2. 2. 1. Определенней основные свойства выпуклых функций 58 2. 2. 2. О минимуме выпуклых функций . . , 63 2. 2. 3. Непрерывность выпуклых функций , . . 63 2. 2. 4. Дифференцируемость выпуклых функций 66 2. 2. 5. Субдифференциал выпуклых функций. . , . , V] v . . . 71 2. 2. 6. Замкнутые функции . ':'\' /. *7 !*'. . \* 79 2. 2. 7. Выпуклые функции/: к/1 — ft . . . . „. , . " 83 2. 3. Обобщения выпуклых функций ... . . ,. '. 86 2. 4. Системы выпуклых неравенств 94 3. Сопряженные функции 99 3. 1. Сопряженные множества 99 3. 2. Сопряженные функции 104 3. 3. Примеры сопряженных функций 110 3. 3. 1. Аффинные функции. . . . НО 3. 3. 2. Положительно однородные функции 111 3. 3. 3. Кусочно-линейные функции 111 3. 3. 4. Функции, постоянные на полупространстве 112 3. 3. 5. Квадратичные формы 113 3. 4. Сопряженные для дифференцируемых функций 114 4. Критерии оптимальности 119 4. 1. Постановка задачи 119 4. 2. Локальные критерии оптимальности 120 !• 3 4. 2. 1. Локальные критерии оптимальности для задачи Р 120 4. 2. 2. Локальная теория множителей Лагранжа 123 4. 2. 3. Условия регулярности для задачи Рх 133 4. 2. 4.