Читать онлайн «Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики»

л I A ь е 'JL-Л _"t И . ГИЛ ■ Серия: ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА В. Ф. Кравченко, М. А. Басараб БУЛЕВА АЛГЕБРА и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики Под редакцией профессора В. Ф. Кравченко Ж Москва Физматлит 2 0 0 4 ББК 22. 193 К 78 УДК 517. 95: 518. 517 Рецензенты: академик РАН и НАН Украины Ю. А. Митропольскищ член-корреспондент РАН В. И. Пустовойт КРАВЧЕНКО В. И. , БАСАРАБ М. А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамика. —М. : Издательство Физико- математической литературы, 2004. —308 с—ISBN 5-94052-079-0. Теория R-функций, содержащая в себе идеи булевой алгебры и аналитической геометрии, представляет собой универсальный математический аппарат, позволяющий в неявном виде получать уравнения границ областей произвольной геометрии. На основе этих уравнений осуществляется построение структур решения краевых задач в областях сложной формы, т. е. таких аналитических выражений, которые априори удовлетворяют заданным краевым условиям. Структуры решения зависят от неопределенных компонент, находящихся из условия минимизации функционала Ритца или одним из проекционных методов. В книге описаны алгоритмы и приведены многочисленные примеры решения различных типов внешних и внутренних краевых задач электростатики и электродинамики в областях сложной формы. Для научных работников, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. KRAVCHENKO V. F. , BASARAB М. А. Boolean Algebra and Approximation Methods in Boundary-Value Problems of electrodynamic. The theory of R-functions based on ideas of the Boolean algebra and analytical geometry is a universal mathematical tool allowing the construction of implicit equations of arbitrarily-shaped domain boundaries. These equations are used in the general solution structures for boundary-value problems, which are the expressions exactly satisfying given boundary conditions. Such structures depend on undetermined coefficients found by the Ritz procedure or by one of the projection techniques. The algorithms and numerous examples of solving different types of internal and external electrostatics and electrodynamics boundary-value problems in complex-shaped domains are presented in this book. © Физматлит, 2004 ISBN 5-94052-079-0 © В. Ф. Кравченко, М. А. Басараб, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Введение в теорию R-функций 7 1. 1. Теория R-функций и обратная задача аналитической геометрии 8 1. 2. Метод R-функций и структуры решения краевых задач . 28 1. 3. Методы аппроксимации структур решения 58 1. 4. Применение метода R-функций к решению краевых задач электростатики 82 Глава 2. Решение внешних краевых задач электродинамики методом R-функций 105 2. 1. Структуры решения внешних скалярных задач электродинамики 106 2. 2. Дифракция электромагнитных волн на системе цилиндров * 133 2. 3. Проекционный алгоритм решения задачи дифракции . . 139 2. 4. Структуры решения векторных краевых задач теории дифракции 150 Глава 3.