Читать онлайн «Механика сплошной среды [Учеб. для ун-тов по спец. ''Механика'']»

Механика сплошной среды Mechanics of continuum media MECHANICS OF CONTINUUM MEDIA by V. V. Zozulya Centro de Investigacion Cientifica de Yucatan, A. C. , Merida, Mexico A. V. Martynenko Kharkov National University, Kharkov, Ukraine A. N. Lukin Institute of Mechanics, Kiev, Ukraine Kharkov 2003 В. В. Зозуля, А. В. Мартыненко, А. Н. Лукин МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Харьков - 2003 ББК30. 3 3 78 Зозуля В. В. , Мартыненко А. В. , Лукин А. Н. 378 Механика сплошной среды. - Харьков: Изд-во Нац. ун-та внутр. дел, 2003. - 600 с. ISBN 966-610-106-8 Предлагаемый курс механики сплошных сред (МСС) обобщает многолетний опыт преподавания построенных на ее основе курсов технических и естественно научных дисциплин (от классической тео- теории упругости до моделей МСС в биологии и медицине) в Харьков- Харьковском национальном автомобильно-дорожном техническом универси- университете (ХАДИ), в Независимом университете штата Юкатан (Мексика) и в Харьковском национальном университете им. В. Н. Каразина. Вме- Вместе с тем, настоящая книга вбирает в себя и личный опыт научных ис- исследований авторов за последние четверть века. Для студентов механико-математических факультетов универ- университетов, изучающим курс МСС; для студентов технических специал- ностей при изучении предметов, базирующиеся на знании МСС. Ас- Аспирантам и преподавателям учебник может помочь при углубленном изучении предмета и при чтении лекций курса «Механика сплошной среды». ~ 2004070000-037 3 2003 ISBN 966-610-106-8 В. В. Зозуля, А. В. Мартыненко, А. Н. Лукин, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 12 Глава 1. Основы тензорного анализа 13 1. 1 Определение вектора и тензора 13 Физические величины A3). Скаляр - это тензор нулевого ранга A5). Аналитическое определение вектора A6). Тензо- Тензоры 2-го ранга A8). 1. 2 Примеры векторов и тензоров 18 Закон Ньютона A8). Тензор моментов инерции A9). Тензор деформации B2). 1. 3 Тензоры п-го порядка и их свойства 23 1. 4 Векторы в криволинейной системе координат 26 Евклидово пространство B6). Дифференциал вектора C0). Взаимный базис C1). Взаимный базис в криволинейной сис- системе координат C4). О неголономности координат xi C5). Произвольная ортогональная система координат C7). Пре- Преобразование координат C8). 1. 5 Тензоры в криволинейной системе координат 41 Тензоры 2-го порядка D1). Тензоры n-го порядка D2). Мет- Метрический тензор D3). Понятие об аксиальном и полярном векторе D4). 1. 6 Псевдотензоры 45 О преобразовании координат D5). Псевдотензор n-го ранга в криволинейной системе координат D6). Псевдотензор Eijk в декартовой системе координат D7). Обобщенные символы Кронекера D8). Применение к вычислению определителей D9). Связь между аксиальным вектором и антисимметрич- антисимметричным тензором E0). 1. 7 Операции с векторами в криволинейной системе координат 52 Тензор 8ijk в криволинейной системе координат E2). Век- Векторное и смешанное произведение в криволинейной системе координат E4). Основные метрические элементы E5). 1. 8 Физические компоненты векторов и тензоров 56 1. 9 Приведение симметричного тензора 2-го ранга к главным осям 59 1. 10 Инварианты тензора 65 Инварианты симметричного тензора 2-го ранга F5).