Читать онлайн «Слоеные группоиды Ли и метод Эресмана в дифференциальной геометрии»

и. в. Бепько СПОЕНЫЕ ГР9ПП0ИДЫ \Ш\ N NETOfl в ^ ДИФФЕРЕНЦИППЬНОЙ ГЕОИЕТРИИ Издание второе, дополненное МОСКВА УРСС ББК 22. 151. 4 Белько Иван Васильевич Слоеные группоиды Ли и метод Эресмана в дифференциальной геометрии. Изд. 2-е. , доп. — М. : Едиториал УРСС, 2004. — 208 с. ISBN 5-354-00467-5 Основой для исследования геометрических структур на гладких многообразиях служат главные и присоединенные расслоения. Другой подход, предложенный Ш. Эресманом, использует понятие jfe-струи и группоида Ли. Группоид Ли позволяет полнее использовать дифференциальные предложения и алгебраические аспекты геометрии. Например, характеристические классы можно строить на основе алгеброидов Ли. В работе дается развитие метода Эресмана для исследования трансвер- сальных свойств слоеных многообразий. Основные свойства дифференциальных продолжений обобщены на случай трансверсальньис продолжений. Описаны трансверсальные связности высших порядков. Построены характеристические классы алгеброидов Ли. Дано обобщение класса Атьи—Молино, который служит препятствием к существованию проектируемой связности. Для студентов, аспирантов, научных работников, специалистов по дифференциальной геометрии и топологии. Рецензент: академик, доктор физико-математических наук И. В. Гайшун Оригинал-макет предоставлен автором, текст опубликован в авторской редакции. Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Озсгября, 9. Лицензия ид №05175 от 25. 06. 2001 г. Подписано к печати 25. 05. 2004 г. Формат 60x90/16. Ъ1раж 320 экз. Печ. л. 13. Зак. № 2-1401/580. Отпечатано в типографии 000 «РОХОС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. ISBN 5-354-00467-5 И. В. Слоения 9 1. 1. Определения и общие свойства слоений 9 1. 2. Слоеные отображения 20 2. Группоиды Ли 25 2. 1. Определения, примеры и общие свойства 25 2. 2. Действие хруппоида Ли 32 2. 3. Атлас локальных тривиализаций 36 2. 4. Левые сдвиги и допустимые сечения 38 3. АлгеброидыЛи 41 3. 1. Определения, примеры и общие свойства 41 3. 2. Алгеброид Ли группоида Ли 54 3. 3. Связности в алгеброидах Ли 59 4. Слоеные расслоения 61 4. 1. Расслоения адаптированных и трансверсальных реперов 62 4. 2. Каноническая форма 65 4. 3. Лифт слоения 66 4. 4. Слоеные главные расслоения 69 4. 5. Слоеные присоединенные расслоения 77 4. 6. Слоеные векторные расслоения 82 5. Слоеные группоиды Ли и алгеброиды Ли 94 5. 1. Определение и свойства слоеного группоида Ли 95 4 5. 2. Действие слоеных группоидов Ли 100 5. 3. Алгеброид Ли слоеного главного расслоения 103 5. 4. Слоеный алгеброид Ли 109 5. 5. Соответствие между слоеными группоидами 113 и алгеброидами Ли 6. Трансверсальные продолжения 115 6. 1. Расслоения трансверсальных реперов высших порядков 115 6. 2. Трансверсальные продолжения слоеного группоида Ли 126 и его действия 6. 3.